Úhlopříčky rovnoběžníku KLMN

Dán je rovnoběžník KLMN, ve kterém známe velikosti stran/KL/ = a = 84,5 cm, /KN/ = 47,8 cm a velikost úhlu při vrcholu K 56°40´. Vypočítejte velikost úhlopříček.

Správná odpověď:

u₁ =  117,7461 cm
u₂ =  70,6119 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=84,5\text{cm} \\ b=47,8\text{cm} \\ K=56°40^{\prime }=56°+\frac{40}{60}°=56,6667°\doteq 56,6667 \\ \sin K=h:b \\ h=b\cdot \sin K=b\cdot \sin 56,666666666667°=47,8\cdot \sin 56,666666666667°=47,8\cdot 0,835488=39,93632\text{cm} \\ x=b\cdot \cos K=b\cdot \cos 56,666666666667°=47,8\cdot \cos 56,666666666667°=47,8\cdot 0,549509=26,26653\text{cm} \\ {u}_1=\sqrt{h^2+(a+x{)}^2}=\sqrt{39,9363^2+(84,5+26,2665{)}^2}=117,7461\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} L=180-K=180-56,6667=\frac{370}{3}\doteq 123,3333{}^{\circ } \\ \sin L=g:a \\ g=a\cdot \sin L=a\cdot \sin 123,33333333333°=84,5\cdot \sin 123,33333333333°=84,5\cdot 0,835488=70,59872\text{cm} \\ y=a\cdot \cos L=a\cdot \cos 123,33333333333°=84,5\cdot \cos 123,33333333333°=84,5\cdot (-0,549509)=-46,43351\text{cm} \\ {u}_2=\sqrt{g^2+(b+y{)}^2}=\sqrt{70,5987^2+(47,8+(-46,4335){)}^2}=70,6119\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad