Úhlopříčka 83081

Papírový drak má tvar deltoidu ABCD, ve kterém jsou dvě kratší strany dlouhé po 30 cm, dvě delší strany po 51 cm a kratší úhlopříčka má délku 48 cm. Určete velikosti vnitřních úhlů daného deltoidu.

Správná odpověď:

α =  106,2602 °
β =  98,7974 °
γ =  56,145 °
δ =  98,7974 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=30\text{cm} \\ b=51\text{cm} \\ u=48\text{cm} \\ s=u/2=48/2=24\text{cm} \\ \sin A=s:a \\ A=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (s/a)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (24/30)\doteq 53,1301{}^{\circ } \\ \sin B=s:b \\ B=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (s/b)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (24/51)\doteq 28,0725{}^{\circ } \\ {A}_2=90-A=90-53,1301\doteq 36,8699{}^{\circ } \\ {B}_2=90-B=90-28,0725\doteq 61,9275{}^{\circ } \\ \alpha =2\cdot A=2\cdot 53,1301=106,2602^{\circ }=106°15^{\prime }37" \end{gathered}$$

$\beta =A_2+B_2=36,8699+61,9275=98,7974^{\circ }=98°47^{\prime }51"$

$\gamma =2\cdot B=2\cdot 28,0725=56,145^{\circ }=56°8^{\prime }42"$

$\delta =A_2+B_2=36,8699+61,9275=98,7974^{\circ }=98°47^{\prime }51"$

Zkusit jiný příklad