Šestiúhelník

V pravidelného šestiúhelníku ABCDEF má úhlopříčka AE délku 8cm. Vypočítejte obvod a obsah šestiúhelníku.

Správná odpověď:

o =  27,7128 cm
S =  55,4256 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=8\text{cm} \\ n=6 \\ A=360/n=360/6=60{}^{\circ } \\ \sin A=u/2:a \\ a=\frac{u}{2}/\sin A=\frac{u}{2}/\sin 60°=\frac{8}{2}/\sin 60°=\frac{8}{2}/0,866025=4,6188\text{cm} \\ o=n\cdot a=6\cdot 4,6188=16\sqrt{3}=27,7128\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=4,6188^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\doteq 9,2376{\text{cm}}^2 \\ S=n\cdot S_1=6\cdot 9,2376=32\sqrt{3}=55,4256{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad