Kvádr

Kvádr má objem 40 cm3. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.

Výsledek

d =  13.748 cm

Řešení:

V=40 cm3 S=100 cm2 a=2 cm V=abc S=2(ab+bc+ac)  20=bc 50=2b+bc+2c  20/b=c  50b=2b2+20b+2 20 2b2+30b40=0 2b230b+40=0  p=2;q=30;r=40 D=q24pr=3024240=580 D>0  b1,2=q±D2p=30±5804=30±21454 b1,2=7.5±6.0207972893961 b1=13.520797289396 b2=1.4792027106039   Soucinovy tvar rovnice:  2(b13.520797289396)(b1.4792027106039)=0  b=b1=13.520813.5208 cm c=20/b=20/13.52081.4792 cm  V1=a b c=2 13.5208 1.4792=40 cm3 S1=2 (a b+b c+a c)=2 (2 13.5208+13.5208 1.4792+2 1.4792)=100 cm2  d=a2+b2+c2=22+13.52082+1.479223 2113.747713.748 cmV=40 \ \text{cm}^3 \ \\ S=100 \ \text{cm}^2 \ \\ a=2 \ \text{cm} \ \\ V=abc \ \\ S=2(ab+bc+ac) \ \\ \ \\ 20=bc \ \\ 50=2b + bc + 2c \ \\ \ \\ 20/b=c \ \\ \ \\ 50b=2b^2 + 20b + 2 \cdot \ 20 \ \\ -2b^2 +30b -40=0 \ \\ 2b^2 -30b +40=0 \ \\ \ \\ p=2; q=-30; r=40 \ \\ D=q^2 - 4pr=30^2 - 4\cdot 2 \cdot 40=580 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2}=\dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p }=\dfrac{ 30 \pm \sqrt{ 580 } }{ 4 }=\dfrac{ 30 \pm 2 \sqrt{ 145 } }{ 4 } \ \\ b_{1,2}=7.5 \pm 6.0207972893961 \ \\ b_{1}=13.520797289396 \ \\ b_{2}=1.4792027106039 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (b -13.520797289396) (b -1.4792027106039)=0 \ \\ \ \\ b=b_{1}=13.5208 \doteq 13.5208 \ \text{cm} \ \\ c=20/b=20/13.5208 \doteq 1.4792 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V_{1}=a \cdot \ b \cdot \ c=2 \cdot \ 13.5208 \cdot \ 1.4792=40 \ \text{cm}^3 \ \\ S_{1}=2 \cdot \ (a \cdot \ b+b \cdot \ c+a \cdot \ c)=2 \cdot \ (2 \cdot \ 13.5208+13.5208 \cdot \ 1.4792+2 \cdot \ 1.4792)=100 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ d=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 }=\sqrt{ 2^2+13.5208^2+1.4792^2 } \doteq 3 \ \sqrt{ 21 } \doteq 13.7477 \doteq 13.748 \ \text{cm}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Bazén
    basen V bazénu tvaru kvádru je 299 m3 vody. Určete rozměry dna, je-li hloubka vody 282 cm a jeden rozměr je o 4.7 m větší než druhy.
  2. Čtyrstěn
    tetrahedron (1) Vypočtěte výšku a objem pravidelného čtyřstěnu, jehož hrana má délku 19 cm.
  3. Benzín
    fuel_4 35 litrů benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru, a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzí
  4. Hranol 9
    3sides_prism Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
  5. Láhve 3
    flasa_1 Mošt se prodává v pětilitrových a dvoulitrových lahvích. Pan Kučera si koupil celkem 216 litrů moštu v 60 lahvích. Kolik litrů si pan Kučera koupil v pětilitrových lahvích?
  6. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určitě diskriminant rovnice: ?
  7. Kořeny
    parabola Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: ?
  8. Rovnice
    calculator_2 Rovnice ? má jeden kořen x1 = 9. Určitě koeficient b a druhý kořen x2.
  9. Stačí dosedit
    kvadrat_2 Určete kořen kvadratické rovnice: 3x2-4x + (-4) = 0.
  10. PT 17
    rt Pravoúhlý trojúhelník má přeponu 17 cm. Pokud zmenšíme obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Urči délky odvěsen.
  11. PT a kružnice
    r_triangle Řešte pravoúhlý trojúhelník, jsou-li dány poloměry vepsané r=9 a opsané kružnice R=23.
  12. Odvěsny
    pyt_theorem Přepona pravoúhlého trojúhelníka je 41 a součet odvěsen je 49. Určete velikost odvěsen.
  13. Soustava
    parabol_1 Vyřeš soustavu: (x+5)(y-2)=(x-1)(y+1) (x+1)(y+1)=(x+5)(y-1)
  14. Průmer válce
    valec.JPG Povrch válce je 149 cm2. Vyška válce je 6 cm. Kolik je průmer válce?
  15. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  16. ABS KC
    complex_num Vypočítejte absolutní hodnotu komplexního čísla -15-29i.
  17. Euklid2
    euclid V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=27 a výška v=12. Určete obvod trojúhelníka.