Šestiúhelník a rovnostranný △

Obvod rovnostranného △ PQR je 12. Obvod pravidelného šestiúhelníku STUVWX je také 12. Jaký je poměr plochy △ PQR k oblasti STUVWX?

Správná odpověď:

r =  2:3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=12 \\ {a}_1=p_1/3=12/3=4 \\ {p}_2=12 \\ {a}_2=p_2/6=12/6=2 \\ S\dots k{a}^2 \\ k=\sqrt{3}/4\doteq 0,433 \\ {S}_1=a_1^2=4^2=16 \\ {S}_2=6\cdot a_2^2=6\cdot 2^2=24 \\ r=S_1/S_2=16/24\doteq 0,6667=2:3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad