Adam (A)

Adam (A) stojí na jednom břehu řeky, Bedřich (B) stojí na druhém. Aby mohla být stanovena jejich vzdálenost, byla na jednom břehu řeky změřena základna AC o délce 136 m a úhly CAB s velikostí 70°21´ a ACB s velikostí 43°44´. Jaká je vzdálenost Adama a Bedřicha?

Správná odpověď:

AB =  102,8474 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AC=136\text{m} \\ CAB=70°21^{\prime }=70°+\frac{21}{60}°=70,35°=70,35 \\ ACB=43°41^{\prime }=43°+\frac{41}{60}°=43,6833°\doteq 43,6833 \\ \angle ABC=180-\angle CAB-\angle ACB=180-70,35-43,6833=\frac{1979}{30}\doteq 65,9667{}^{\circ } \\ \sin ACB:\sin ABC=AB:AC \\ AB=AC\cdot \frac{\sin ACB}{\sin ABC}=AC\cdot \frac{\sin 43,683333333333°}{\sin 65,966666666667°}=136\cdot \frac{\sin 43,683333333333°}{\sin 65,966666666667°}=136\cdot \frac{0,690672}{0,913309}=102,847=102,8474\text{m} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad