V krychli

V krychli ABCDA´B´C´D´ je vedena hranou CC´ rovina tak, že rozdělí krychli na dva kolmé hranoly, čtyřboký a trojboký, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 2. Určete v jakém poměru je touto rovinou rozdělena hrana AB.

Správná odpověď:

r =  1:4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_1:V_2=3:2 \\ {V}_1=S_{1}a \\ {V}_2=S_{2}a \\ {S}_1:S_2=3:2 \\ {S}_2=\frac{a_x}{2} \\ {S}_1=a^2-S_2=a^2-\frac{a_x}{2} \\ (a^2-\frac{a_x}{2})/\frac{a_x}{2}=3:2 \\ (2a^2-a_x)/a_x=3:2 \\ (2a-x)/x=3:2 \\ 2a-x=1,5x \\ 2a=2,5x \\ r=(a-x)/x=(2,5x/2-x)/x \\ r=2,5/2-1=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad