Strany 9

Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm.
Na začátku má čtverec délku strany 4 cm a obdélník má délky stran 3 cm a 6 cm.
Určete, po kolikátém prodloužení bude obvod obdélníku přesně o 1 m větší než obvod čtverce.

Správná odpověď:

n =  49

Postup správného řešení:

4•(4+2n) + 1•100 = 2•((3+1n)+(6+4n))

4•(4+2•n) + 1•100 = 2•((3+1•n)+(6+4•n))

2n = 98

n = 49

Vypočtené naší jednoduchou kalkulačkou na rovnice.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Obdélník 51
  Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm. Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm. 1. Určete rozměry původního obdélníku. 2. Určete rozměry
• Zvětšime-li
  Zvětšime-li délku jedné dvojice protilehlých stran čtverce o 2 cm a délku dalších dvou stran o 1cm vznikne obdélník, jehož obvod bude o 10% větší než obvod původního čtverce. Jaká je délka strany tohoto čtverce?
• Obdélník vs. čtverec
  Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
• V daném
  V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m² větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Obdélnik
  Je dán obdélnik s obsahem 24 cm čtverečních a obvodem 20 cm. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku. Vypočtete mi délku jeho uhlopříčky. Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.
• Obdélník - strany 3
  Když v obdélníku ABCD zvětšíme délku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme délku strany b o 2 cm, zmenší se obsah obdélníku o 5 cm². Když zmenšíme délku strany a o 4 cm a zároveň zvětšíme délku strany b o 3 cm, zvětší se obsah původního obdélníku o 5 cm². Vy
• Obdélník
  Obdélník má obvod 32 m. Jedna strana je o 2 m delší než druhá strana. Vypočtěte délky stran tohoto obdélníku.
• Délky 2
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1:2, spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku.
• Obdélník - strany
  Jaký je obvod obdélníku, jehož obsah je 266 cm² a délka kratší strany je o 5 cm kratší než délka delší strany?
• Trojúhelník 39
  Trojúhelník má obvod 21 cm a délky jeho stran jsou v poměru 6:5:3. Určete v cm délku nejdelší strany trojúhelníku.
• Obdélník - násobek
  Délka obdélníku je o 12 cm větší než 3 - násobek jeho šířky. Jaké rozměry a obsah má tento obdélník, pokud jeho obvod je 104 cm.
• Rozměry obdélníku
  Obvod obdélníku je 35 cm. Poměr délky k šířce je 3: 2. Vypočítejte rozměry obdélníku.
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Obdélník 62
  Obdélník má obsah 147 cm². Jedna jeho strana je přitom třikrát delší než druhá strana. Kratší stranu obdélníka zvětšíme o 8 cm. O kolik cm² bude obsah nového obdélníku větší než obsah původního obdelníka?
• Obvod 16
  Obvod trojúhelníka je 104 cm. Jedna jeho strana je o 6 cm delší než druhá a o 8 cm kratší než třetí. Určete délky stran.
• Poměr čtverců
  První čtverec má délku strany a = 6 cm. Druhý čtverec má obvod 6 dm. Vypočtěte, v jakém poměru jsou obvody a v jakém poměru jsou obsahy těchto čtverců? ( Poměr zapište v základním tvaru ). ( Obvod = 4 *a, obsah S = a²)