Povrchy kvádru a hranolu

Objem kvádru je 864 mm³. Jeho čtvercová postava má stejný obsah jako podstava čtyřbokého hranolu s rozměry podstavy 7 cm a 9 cm, výškou podstavy 4 cm, výškou hranolu 15 cm. Určete povrchy obou těles.

Správná odpověď:

S₁ =  126,4354 cm²
S₂ =  606 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7\text{cm} \\ b=9\text{cm} \\ c=15\text{cm} \\ S=a\cdot b=7\cdot 9=63{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=864{\text{mm}}^3\to {\text{cm}}^3=864:1000{\text{cm}}^3=0,864{\text{cm}}^3 \\ {c}_1=V_1/S=0,864/63=\frac{12}{875}\doteq 0,0137\text{cm} \\ {a}_1=\sqrt{S}=\sqrt{63}=3\sqrt{7}\text{cm}\doteq 7,9373\text{cm} \\ {S}_1=2\cdot S+4\cdot a_1\cdot c_1=2\cdot 63+4\cdot 7,9373\cdot 0,0137=126,4354{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_2=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (7\cdot 9+9\cdot 15+7\cdot 15)=606{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad