Rovnostranného 81062

Souřadnice dvou vrcholů rovnostranného trojúhelníku jsou (1,1) a (5,1). Jaké jsou souřadnice třetího vrcholu?

Správná odpověď:

x =  3
y₁ =  4,4641
y₂ =  -2,4641

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=(1,1) \\ B=(5,1) \\ C=(x,y) \\ a=dist(A,B)=|AB|=\sqrt{(A_x-B_x{)}^2+(A_y-B_y{)}^2}=\sqrt{(1-5{)}^2+(1-1{)}^2}=4 \\ a=b=c=4 \\ {A}_y=B_y \\ AB||O_x \\ x=\frac{A_x+B_x}{2}=\frac{1+5}{2}=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a^2=(a/2{)}^2+h^2 \\ h=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{4^2-(4/2{)}^2}=2\sqrt{3}\doteq 3,4641 \\ {y}_1=A_y+h=1+3,4641=4,4641 \end{gathered}$$

$y_2=A_y-h=1-3,4641=-2,4641$

Zkusit jiný příklad