Souřadnice vrcholů

Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.

Správná odpověď:

S =  84

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} P_x=-12;P_y=6 \\ {Q}_x=4;Q_y=0 \\ {R}_x=-8;R_y=-6 \\ r=\sqrt{(P_x-Q_x{)}^2+(P_y-Q_y{)}^2}=\sqrt{((-12)-4{)}^2+(6-0{)}^2}=2\sqrt{73}\doteq 17,088 \\ p=\sqrt{(R_x-Q_x{)}^2+(R_y-Q_y{)}^2}=\sqrt{((-8)-4{)}^2+((-6)-0{)}^2}=6\sqrt{5}\doteq 13,4164 \\ q=\sqrt{(R_x-P_x{)}^2+(R_y-P_y{)}^2}=\sqrt{((-8)-(-12){)}^2+((-6)-6{)}^2}=4\sqrt{10}\doteq 12,6491 \\ s=\frac{r+p+q}{2}=\frac{17,088+13,4164+12,6491}{2}\doteq 21,5768 \\ S=\sqrt{s\cdot (s-r)\cdot (s-p)\cdot (s-q)}=\sqrt{21,5768\cdot (21,5768-17,088)\cdot (21,5768-13,4164)\cdot (21,5768-12,6491)}=84 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad