Trojúhelník - pravoúhlý

Jaké strany má pravoúhlý trojúhelník s obvodem 45 centimetrů a s obsahem 67,5 cm²?

Správná odpověď:

a = 18 cm
b = 7,5 cm
c = 19,5 cm

o = 45 cm S = 67, 5 cm^{2} o = a + b + c S = \frac{a b}{2} c^{2} = a^{2} + b^{2} o^{2} = a^{2} + 2 a b + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} o^{2} = 2 a b + 2 a c + 2 b c + 2 c^{2} o^{2} = 4 S + 2 c (a + b + c) o^{2} = 4 S + 2 c o c = \frac{o ^{2} - 4 \cdot S}{2 \cdot o} = \frac{4 5 ^{2} - 4 \cdot 6 7 , 5}{2 \cdot 4 5} = \frac{3 9}{2} = 19, 5 cm 2 S = a b 2 \cdot S = a \cdot (o - c - a) 2 \cdot 67, 5 = a \cdot (45 - 19, 5 - a) a^{2} - 25, 5 a + 135 = 0 p = 1; q = - 25, 5; r = 135 D = q^{2} - 4 p r = 25, 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 135 = 110, 25 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{2 5 , 5 \pm 1 1 0 , 2 5}{2} a_{1, 2} = 12, 75 \pm 5, 25 a_{1} = 18 a_{2} = 7, 5 a = a_{1} = 18 = 18 cm b = a_{2} = 7, 5 = \frac{1 5}{2}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

algebra

planimetrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1