Trojúhelník - pravoúhlý

Jaké strany má pravoúhlý trojúhelník s obvodem 45 centimetrů a s obsahem 67,5 cm²?

Správná odpověď:

a = 18 cm
b = 7,5 cm
c = 19,5 cm

o = 45 cm S = 67, 5 cm^{2} o = a + b + c S = \frac{a b}{2} c^{2} = a^{2} + b^{2} o^{2} = a^{2} + 2 a b + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} o^{2} = 2 a b + 2 a c + 2 b c + 2 c^{2} o^{2} = 4 S + 2 c (a + b + c) o^{2} = 4 S + 2 c o c = \frac{o ^{2} - 4 \cdot S}{2 \cdot o} = \frac{4 5 ^{2} - 4 \cdot 6 7 , 5}{2 \cdot 4 5} = \frac{3 9}{2} = 19, 5 cm 2 S = a b 2 \cdot S = a \cdot (o - c - a) 2 \cdot 67, 5 = a \cdot (45 - 19, 5 - a) a^{2} - 25, 5 a + 135 = 0 p = 1; q = - 25, 5; r = 135 D = q^{2} - 4 p r = 25, 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 135 = 110, 25 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{2 5 , 5 \pm 1 1 0 , 2 5}{2} a_{1, 2} = 12, 75 \pm 5, 25 a_{1} = 18 a_{2} = 7, 5 a = a_{1} = 18 = 18 cm b = a_{2} = 7, 5 = \frac{1 5}{2}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

algebra

planimetrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1