Určete 50

Určete souřadnice vrcholu obdélníku vepsaneho do kružnice x2+y2 -2x-4y-20=0, vite-li, že jedna jeho strana leží na přímce p: x+2y=0

Správná odpověď:

A = (-4,2)
B = (4,-2)
C = (6,2)
D = (-2,6)

Postup správného řešení:

x2+y2 −2x−4y−20=0  (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 = 52  S=(1,2)  (−2y)2+y2−2⋅ (−2y)−4y−20=0  (−2y)2+y2−2⋅ (−2y)−4y−20=0 5y2−20=0 5 ...  prvocˇıˊslo 0 20=22⋅5 NSD(5,0,20)=5  y2−4=0 y1,2​=±4​=±2 y1​=2 y2​=−2  x1​=−2⋅ y1​=−2⋅ 2=−4 x2​=−2⋅ y2​=−2⋅ (−2)=4  A=(x1​,y1​) A=(−4,2)

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

B=(x2​,y2​) B=(4,−2)
q=AS Ay​=a⋅ Ax​+b Sy​=a⋅ Sx​+b  2=a⋅ (−4)+b 2=a⋅ (−1)+b  4a−b=−2 a−b=−2  Rˇaˊdek2−41​⋅ Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek2 4a−b=−2 −0,75b=−1,5  b=−0,75−1,5​=2 a=4−2+b​=4−2+2​=0  a=0 b=2  (w)2+22−2⋅ (w)−4⋅ 2−20=0  (w)2+22−2⋅ (w)−4⋅ 2−20=0 w2−2w−24=0  a=1;b=−2;c=−24 D=b2−4ac=22−4⋅1⋅(−24)=100 D>0  w1,2​=2a−b±D​​=22±100​​ w1,2​=22±10​ w1,2​=1±5 w1​=6 w2​=−4  C=(w1​, b) C=(6,2)

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t=BS By​=c⋅ Bx​+d Sy​=c⋅ Sx​+d  4=c⋅ (−2)+d 2=c⋅ (−1)+d  2c−d=−4 c−d=−2  Rˇaˊdek2−21​⋅ Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek2 2c−d=−4 −0,5d=0  d=−0,50​=−0 c=2−4+d​=2−4​=−2  c=−2 d=−0  t: x=−2  (−2)2+v2−2⋅ (−2)−4⋅ v−20=0  (−2)2+v2−2⋅ (−2)−4⋅ v−20=0 v2−4v−12=0  a=1;b=−4;c=−12 D=b2−4ac=42−4⋅1⋅(−12)=64 D>0  v1,2​=2a−b±D​​=24±64​​ v1,2​=24±8​ v1,2​=2±4 v1​=6 v2​=−2  D=(c,v1​)  D=(−2,6)

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: