Jednotlivých 82716

Na přípravu 14 kg sýra se 45% sušiny smíchali 3 druhy sýrových směsí. První bylo 5 kg, druhé byly 3 kg a měla o 14 % sušiny více (o 14 procentních bodů více) než první. Třetí směsi, která měla 2 krát tolik % sušiny jako první směs, bylo 6 kg. Kolik % sušiny bylo v jednotlivých sýrových směsích?

Správná odpověď:

p₁ = 29,4 %
p₂ = 43,4 %
p₃ = 58,8 %

Postup správného řešení:

r_{1} = 14 % = \frac{1 4}{1 0 0} = \frac{7}{5 0} = 0, 14 r_{2} = 45 % = \frac{4 5}{1 0 0} = \frac{9}{2 0} = 0, 45 m_{1} = 5 kg m_{2} = 3 kg m_{3} = 6 kg m = m_{1} + m_{2} + m_{3} = 5 + 3 + 6 = 14 kg S = m \cdot r_{2} = 14 \cdot 0, 45 = \frac{6 3}{1 0} = 6, 3 kg m_{1} \cdot r + m_{2} \cdot (r + r_{1}) + m_{3} \cdot 2 \cdot r = S 5 \cdot r + 3 \cdot (r + 0, 14) + 6 \cdot 2 \cdot r = 6, 3 20 r = 5, 88 r = \frac{5 , 8 8}{2 0} = 0, 294 r = \frac{1 4 7}{5 0 0} = 0, 294 p_{1} = 100 \cdot r = 100 \cdot 0, 294 = 29, 4 %

p_{2} = 100 \cdot (r + r_{1}) = 100 \cdot (0, 294 + 0, 14) = 43, 4 %

p_{3} = 100 \cdot 2 \cdot r = 100 \cdot 2 \cdot 0, 294 = \frac{2 9 4}{5} = 58, 8 = 58, 8 % Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = m_{1} \cdot \frac{p _{1}}{1 0 0} = 5 \cdot \frac{2 9 , 4}{1 0 0} = \frac{1 4 7}{1 0 0} = 1, 47 kg s_{2} = m_{2} \cdot \frac{p _{2}}{1 0 0} = 3 \cdot \frac{4 3 , 4}{1 0 0} = \frac{6 5 1}{5 0 0} = 1, 302 kg s_{3} = m_{3} \cdot \frac{p _{3}}{1 0 0} = 6 \cdot \frac{5 8 , 8}{1 0 0} = \frac{4 4 1}{1 2 5} = 3, 528 kg s_{4} = s_{1} + s_{2} + s_{3} = 1, 47 + 1, 302 + 3, 528 = \frac{6 3}{1 0} = 6, 3 kg S = s_{4}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?