Jednotlivých 82716

Na přípravu 14 kg sýra se 45% sušiny smíchali 3 druhy sýrových směsí. První bylo 5 kg, druhé byly 3 kg a měla o 14 % sušiny více (o 14 procentních bodů více) než první. Třetí směsi, která měla 2 krát tolik % sušiny jako první směs, bylo 6 kg. Kolik % sušiny bylo v jednotlivých sýrových směsích?

Správná odpověď:

p₁ =  29,4 %
p₂ =  43,4 %
p₃ =  58,8 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=14\%=\frac{14}{100}=\frac{7}{50}=0,14 \\ {r}_2=45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}=0,45 \\ {m}_1=5\text{kg} \\ {m}_2=3\text{kg} \\ {m}_3=6\text{kg} \\ m=m_1+m_2+m_3=5+3+6=14\text{kg} \\ S=m\cdot r_2=14\cdot 0,45=\frac{63}{10}=6,3\text{kg} \\ {m}_1\cdot r+m_2\cdot (r+r_1)+m_3\cdot 2\cdot r=S \\ 5\cdot r+3\cdot (r+0,14)+6\cdot 2\cdot r=6,3 \\ 20r=5,88 \\ r=\frac{5,88}{20}=0,294 \\ r=\frac{147}{500}=0,294 \\ {p}_1=100\cdot r=100\cdot 0,294=29,4\% \end{gathered}$$

$p_2=100\cdot (r+r_1)=100\cdot (0,294+0,14)=43,4\%$

$$\begin{gathered} p_3=100\cdot 2\cdot r=100\cdot 2\cdot 0,294=\frac{294}{5}=58,8=58,8\% \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=m_1\cdot \frac{p_1}{100}=5\cdot \frac{29,4}{100}=\frac{147}{100}=1,47\text{kg} \\ {s}_2=m_2\cdot \frac{p_2}{100}=3\cdot \frac{43,4}{100}=\frac{651}{500}=1,302\text{kg} \\ {s}_3=m_3\cdot \frac{p_3}{100}=6\cdot \frac{58,8}{100}=\frac{441}{125}=3,528\text{kg} \\ {s}_4=s_1+s_2+s_3=1,47+1,302+3,528=\frac{63}{10}=6,3\text{kg} \\ S=s_4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad