Obrazec

Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obsahu celého obrazce. Jeden trojúhelník má obsah 30 cm². Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm. Vypočtěte v cm výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku a výšku lichoběžníku.

Správná odpověď:

h₁ =  5 cm
h₂ =  4 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ c=9\text{cm} \\ {S}_1=30{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a^2=12^2=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_1}{2} \\ {h}_1=\frac{2\cdot S_1}{a}=\frac{2\cdot 30}{12}=5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=2\cdot S_1+2\cdot S_3 \\ {S}_3=S_2/2-S_1=144/2-30=42{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\frac{a+c}{2}\cdot h_2 \\ {h}_2=\frac{2\cdot S_3}{a+c}=\frac{2\cdot 42}{12+9}\text{cm}=4\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad