Rovnoramenných 83170

Obrazec sa skladá z tmavého štvorca, dvoch zhodných bielych rovnoramenných trojuholníkov a dvoch zhodných bielych lichobežníkov. (S každou stranou štvorca splýva základňa jedného bieleho útvaru. ) Tmavý štvorec má stranu dĺžky 12 cm a jeho obsah je polovicou obsahu celého obrazca. Jeden trojuholník má obsah 30 cm². Dĺžka kratšej základne lichobežníka je 9 cm. Vypočítajte v cm výšku na základňu rovnoramenného trojuholníka a výšku lichobežníka.

Správna odpoveď:

h₁ =  5 cm
h₂ =  4 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ c=9\text{cm} \\ {S}_1=30{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a^2=12^2=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_1}{2} \\ {h}_1=\frac{2\cdot S_1}{a}=\frac{2\cdot 30}{12}=5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=2\cdot S_1+2\cdot S_3 \\ {S}_3=S_2/2-S_1=144/2-30=42{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\frac{a+c}{2}\cdot h_2 \\ {h}_2=\frac{2\cdot S_3}{a+c}=\frac{2\cdot 42}{12+9}\text{cm}=4\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad