Súradnice trojuholníka

Trojúhelník je dán třemi vrcholy:

A [0,0]
B [-4,2]
C [-6,0]

Vypočítejte V (průsečík výšek), T (těžiště), O - střed kružnice opsané

Správná odpověď:

x₁ = -3,3333
y₁ = 0,6667
x₂ = -3
y₂ = -1

Postup správného řešení:

A = (0, 0) B = (- 4, 2) C = (- 6, 0) T = (x_{1}, y_{1}) x_{1} = \frac{A _{x} + B _{x} + C _{x}}{3} = \frac{0 + ( - 4 ) + ( - 6 )}{3} = - \frac{1 0}{3} = - 3 \frac{1}{3} = - 3, 3333

y_{1} = \frac{A _{y} + B _{y} + C _{y}}{3} = \frac{0 + 2 + 0}{3} = \frac{2}{3} = 0, 6667

O (x_{2}, y_{2}) D = 2 \cdot (A_{x} \cdot (B_{y} - C_{y}) + B_{x} \cdot (C_{y} - A_{y}) + C_{x} \cdot (A_{y} - B_{y})) = 2 \cdot (0 \cdot (2 - 0) + (- 4) \cdot (0 - 0) + (- 6) \cdot (0 - 2)) = 24 x_{2} = ((A_{x}^{2} + A_{y}^{2}) \cdot (B_{y} - C_{y}) + (B_{x}^{2} + B_{y}^{2}) \cdot (C_{y} - A_{y}) + (C_{x}^{2} + C_{y}^{2}) \cdot (A_{y} - B_{y})) / D = ((0^{2} + 0^{2}) \cdot (2 - 0) + ((- 4)^{2} + 2^{2}) \cdot (0 - 0) + ((- 6)^{2} + 0^{2}) \cdot (0 - 2)) / 24 = - 3

y_{2} = ((A_{x}^{2} + A_{y}^{2}) \cdot (C_{x} - B_{x}) + (B_{x}^{2} + B_{y}^{2}) \cdot (A_{x} - C_{x}) + (C_{x}^{2} + C_{y}^{2}) \cdot (B_{x} - A_{x})) / D = ((0^{2} + 0^{2}) \cdot ((- 6) - (- 4)) + ((- 4)^{2} + 2^{2}) \cdot (0 - (- 6)) + ((- 6)^{2} + 0^{2}) \cdot ((- 4) - 0)) / 24 = - 1

Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Hledáte statistickou kalkulačku?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Související a podobné příklady: