Množina bodů Z7–I–5.
Je dán trojúhelník ABC se stranami /AB/=3 cm, /BC/= 10 cm a úhlem ABC = 120°. Narýsujte všechny body X tak, aby platilo, že trojúhelník BCX je rovnoramenný a současně trojúhelník ABX je rovnoramenný se základnou AB.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo - Radce
Myslim ze bod X je jenom jeden - spravis osi stran AB a BC a ich prusecnik je hledany bod X.
Mo - Radce2
No nevím; podle dohody je úhel u prostředního vrcholu, pokud je jeho název dán pomocí vrcholu trojúhelníku, tudíž úhel ABC má vrchol v bobu B, nikoliv v bodu A. V tom případě není správně délka strany BC.
Samozřejmě je pravda, že průsečíkem os stran BC a AB získám bod X, pro který platí uvedené podmínky. Tentýž bod by ale existoval i v opačné polorovině. Tahle situace platí za předpokladu, že BC je základna rovnoramenného trojúhelníku.
Pokud by BC nebyla základna, ale rameno rovnoramenného trojúhelníku, tak si myslím, že kdybych narýsoval kružnici o poloměru 10 cm se středem v bodu C, dostanu dva průsečíky s osou strany AB. Oba body X, které by vznikly, by měly vyhovovat a tytéž body by měly být i v opačné polorovině.
Když udělám tutéž kružnici se středem v bodu B, tak zase vzniknou dva průsečíky s osou strany AB, které ale budou sobě navzájem obrazem v osové souměrnosti. Takže přemýšlím o tom, že těch bodů bude celkem 8. Ještě jsem to ale nerýsoval, protože mi odešlo kružítko...
Samozřejmě je pravda, že průsečíkem os stran BC a AB získám bod X, pro který platí uvedené podmínky. Tentýž bod by ale existoval i v opačné polorovině. Tahle situace platí za předpokladu, že BC je základna rovnoramenného trojúhelníku.
Pokud by BC nebyla základna, ale rameno rovnoramenného trojúhelníku, tak si myslím, že kdybych narýsoval kružnici o poloměru 10 cm se středem v bodu C, dostanu dva průsečíky s osou strany AB. Oba body X, které by vznikly, by měly vyhovovat a tytéž body by měly být i v opačné polorovině.
Když udělám tutéž kružnici se středem v bodu B, tak zase vzniknou dva průsečíky s osou strany AB, které ale budou sobě navzájem obrazem v osové souměrnosti. Takže přemýšlím o tom, že těch bodů bude celkem 8. Ještě jsem to ale nerýsoval, protože mi odešlo kružítko...
Tipy na související online kalkulačky
Vypočet rovnoramenného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Těžnice 10
Je dána úsečka AA1 délky 6 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je AA1 těžnicí, délka strany BC je 5 cm a velikost úhlu gama je 60°. - Trojúhelník 73464
Daná je úsečka BC délky 6cm. Sestroj trojúhelník tak, aby úhel BAC měl velikost 50° a výška na stranu a měla 5,5 cm. Děkuji pěkně. - Sestroj 19
Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB: a) |AB|=72 mm, |BC|=51 mm b) |AB|=58 mm, |AC|= 42 mm - Trojúhelník 61854
Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno a+b+c (obvod), výška na stranu c a úhel gama.
- Euklidovy 61253
Pomocí Euklidovy věty sestrojte úsečku o délce √15. - Rovnostranný 56651
Rozdělte úsečku AB na tři stejné části. Návod: Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC a najděte jeho střed (např. popsané kružnice). - Trojúhelník 55311
Sestrojte trojúhelník KLM kde strana k má 6,7cm; těžnice na stranu k je 4,1cm a úhel LKM má 63 stupňů. Napište postup konstrukce. - Čtyřúhelníku 54791
Sestroj trojúhelník ABC pokud c=5cm, b=7cm a a=4cm. Potom vytvoř rovnoběžník, osově souměrný s úsečkou AC a změř velikost druhé úhlopříčky tohoto čtyřúhelníku. - Sestroj
Sestroj trojúhelník ABC, pokud víš: alfa = 60° strana b = 4 cm strana a = 10 cm
- Kosodélník
Sestrojte kosodélník ABCD se stranou a=7cm, b=5cm, jehož úhlopříčka e je kolmá na stranu b. - Ak/AB/=5cm 47633
Sestrojte čtverec, který má obsah jako kosodélník ABCD ak/AB/=5cm, /AD/=4cm a úhel |DAB|=30° - Jak rozdělit
Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)? - Narýsuj 7
Narýsuj pravoúhlý trojúhelník, který má stranu a = 5 cm, c = 8 cm. Pravý úhel je u vrcholu C. Jaká je velikost strany b? * - 3úhelník 35881
Součet délek dvou stran b+c=12 cm Úhel beta=68 Úhel gama=42 narysuj 3úhelník ABC
- Rovnoramenný 35083
Narýsuj rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou dlouhou 7 cm a rameny dlouhými 5,5 cm. Sestroj všechny výšky, odměř je a vypočítej jejich součet - Rovnostranný 35073
Narýsuj rovnostranný trojúhelník ABC se stranou 8,5cm. Sestroj všechny těžnice a odměř je. Jaký je rozdíl nejdelší a nejkratší z nich? - Souřadnice vrcholů
Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.