Jak rozdělit

Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)?

Správná odpověď:

x =  1,4142

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h_2:a_2=h:a \\ {h}_2=h\cdot a_2\mathrm{/}a \\ {S}_1={\displaystyle \frac{h_2\cdot a_2}{2}}={\displaystyle \frac{a_2^2\cdot h}{2\cdot a}} \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a+a_2}{2}}\cdot h(1-a_2\mathrm{/}a) \\ {S}_1=S_2 \\ {\displaystyle \frac{a_2^2\cdot h}{2\cdot a}}={\displaystyle \frac{a+a_2}{2}}\cdot h(1-a_2\mathrm{/}a) \\ {a}_2^2=(a+2)\cdot (a-a_2)=0 \\ {a}_2^2=a^2-a_2^2 \\ 2a_2^2=a^2 \\ \sqrt{2}{a}_2=a \\ {h}_2=h\cdot a_2\mathrm{/}a={\displaystyle \frac{a_2}{\sqrt{2}\cdot a_2}}=1\mathrm{/}\sqrt{2} \\ x=h:h_2 \\ x=\sqrt{2}=1.4142 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Petr

Odhadl jsem, že řez provedu ve dvou třetinách od špice. Takže jsem se ani moc nespletl. Přivedl jsi mě ale na lepší řešení - celý dort je kružnice a uvnitř je soustředná menší kružnice s obsahem stejným jako mezikruží. Po vyřešení rovnice s obsahy jsem dostal stejný výsledek jako ty. Ale to je paradox! Pracoval jsi s trojúhelníky ale já s kruhovými výsečemi. Kam se poděl ten zbytek dortu v tom zaoblení na těch krajích?
Petr

6 měsíců  Like

Petr

Ahoj,
omlouvám se, ztratila se první část mého Mailu, takže znovu:
Výsledek máš zřejmě správný, i když tvé řešení se mi nepodařilo zobrazit. Asi jsi použil rovnici na jedné straně s obsahem malého trojúhelníka a na straně druhé s obsahem lichoběžníka. Tyto stránky zřejmě slouží hlavně mladým lidem, jsem důchodce (71 let) a i přesto vám chci napsat. Chodíme s přítelkyní do cukrárny a koupíme si vždy jeden zákusek ve tvaru rovnoramenného trojúhelníka (kruhová výseč). Doma si ho chceme rozpůlit a podélně se to špatně krájí. Takže odtud pramení můj příklad.

6 měsíců  Like

Související a podobné příklady:

• MO - trojúhelníky
  Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete
• Z8–I–5 MO 2019
  Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
• Soustředné kružnice
  Je dán kruh K s poloměrem r = 8 cm. Jak velký poloměr musí mít menší soustředná kružnice, která rozdělí kruh K na dvě části se stejným obsahem?
• Je dán 3
  Je dán kruh K s poloměrem r=8 cm. Jak velký poloměr musí mít menší soustředná kružnice, která rozdělí kruh K na dvě části se stejným obsahem?
• Z8-I-2 MO 2017
  V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK.
• Otazník
  Urči, které číslo patří místo otazníku 25 -? - 205 - 610 -1825
• Z7–I–2 MO 2017
  Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm². Určete obsah trojúhelníku DFG.
• Rovnoramenný lichoběžník
  Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS?
• Prkno
  Prkno měří 2 metry. Prkno byl rozděleno v poměru 2:3:5. 1/5 z první části je bílá, 1/3 druhé části je natřeno červeně, 3/5 třetí části je natřeno zeleně. Zbytek prkna je nenatřen. odpovězte : jestli to je to správně nebo špatně. O1. První natřená část je
• Vnitřní úhly
  Velikost vnitřního úhlu u hlavního vrcholu C rovnoramenného trojúhelníku ABC je 72°. Přímka p, rovnoběžná se základnou tohoto trojúhelníku, rozděluje trojúhelník na lichoběžník a menší trojúhelník. Jak velké jsou vnitřní úhly lichoběžníku?
• Myšky - Z9–I–5
  Myšky si postavily podzemní domeček sestávající z komůrek a tunýlků: • každý tunýlek vede z komůrky do komůrky (tzn. žádný není slepý), • z každé komůrky vedou právě tři tunýlky do tří různých komůrek, • z každé komůrky se lze tunýlky dostat do kterékoli
• Z9 – I – 2 MO 2018
  V rovnostranném trojúhelníku ABC je K středem strany AB, bod L leží v třetině strany BC blíže bodu C a bod M leží v třetině strany AC blíže bodu A. Určete, jakou část obsahu trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník KLM.
• Kachlička
  Vypočítejte obsah plochy vyzděné ve třech řadách po 7 kusech kachličkami. Jedna kachlička je 30 cm široká a 45 cm vysoká a na dvou koncích ukončena kruhovými oblouky. Výsledek uveďte v m².
• Rodinka
  Rodiče měli 6 dcér. Každá z nich měla jednoho bratra. Kolik členů měla rodina?
• Kruh-výseč
  Rovnostrannému trojúhelníku o straně 17 je vepsána kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protější strany. Vypočtěte: a) délku oblouku výseče b) poměr obvodu výseče v ku obvodu trojúhelníka
• Myslím dvě
  Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla od 1 do 10 včetně. Studentovi 1 pošeptám jedno z oněch čísel, studentovi 2 pošeptám to druhé. Studenti vědí, že jim šeptám čísla od 1 do 10, ale neznají číslo, které šeptám tomu druhému. Následně mezi nimi prob
• Trojuholník 333
  V rovině jsou dány body A, B a C vzdálené od sebe 3 cm, přičemž neleží v jedné přímce. Vyznač množinu všech bodů, jejichž vzdálenost je od všech tří bodů menší nebo rovna 2,5 cm.