Chodec hore-dole kopcem

Chodec ide na vychádzku najprv po rovine rýchlosťou 4 km/hod, potom do kopca 3 km/hod. Je v polke trasy, otočí sa a z kopca ide rýchlosťou 6 km/hod. Celkom bol na vychádzke 6 hodín. Koľko kilometrov chodec prešiel?

Správna odpoveď:

s =  24 km

Postup správneho riešenia:


6 = a+b+c+d
s = 4a+3b+6c+4d
4a=4d
3b=6c
a=0


6 = a+b+c+d
s = 4·a+3·b+6·c+4·d
4·a=4·d
3·b=6·c
a=0

a+b+c+d = 6
4a+3b+6c+4d-s = 0
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
a+b+c+d = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 3 - 0.25/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 5 - -0.75/-3 · Riadok 2 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
d = 0

Riadok 4 - -1/-12 · Riadok 3 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
0.25s = 6
d = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
d = 0
0.25s = 6


s = 6/0.25 = 24
d = 0/1 = 0
c = 0+8d-s/-12 = 0-24/-12 = 2
b = 0+6c+8d-s/-3 = 0+6 · 2-24/-3 = 4
a = 0-3b-6c-4d+s/4 = 0-3 · 4-6 · 2+24/4 = 0

a = 0
b = 4
c = 2
d = 0
s = 24

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom harmonického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: