Chodec hore-dole kopcem

Chodec ide na vychádzku najprv po rovine rýchlosťou 4 km/hod, potom do kopca 3 km/hod. Je v polke trasy, otočí sa a z kopca ide rýchlosťou 6 km/hod. Celkom bol na vychádzke 6 hodín. Koľko kilometrov chodec prešiel?

Správna odpoveď:

s = 24 km

Postup správneho riešenia:

6 = a+b+c+d
s = 4a+3b+6c+4d
4a=4d
3b=6c
a=0

6 = a+b+c+d
s = 4·a+3·b+6·c+4·d
4·a=4·d
3·b=6·c
a=0

a+b+c+d = 6
4a+3b+6c+4d-s = 0
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
a+b+c+d = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Riadok 3 - 0,25/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
-12c-8d+s = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Riadok 5 - -0,75/-3 · Riadok 2 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
-12c-8d+s = 0
d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
d = 0

Riadok 4 - -1/-12 · Riadok 3 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
0,25s = 6
d = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
d = 0
0,25s = 6

s = 6/0,25 = 24
d = 0/1 = 0
c = 0+8d-s/-12 = 0-24/-12 = 2
b = 0+6c+8d-s/-3 = 0+6 · 2-24/-3 = 4
a = 0-3b-6c-4d+s/4 = 0-3 · 4-6 · 2+24/4 = 0

a = 0
b = 4
c = 2
d = 0
s = 24

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.