Šesťuholník 5
Vzdialenosť rovnobežných strán pravidelného šesťuholníka je 102 cm. Vypočítaj veľkosť polomeru kružnice opísanej šesťuholníku.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Dr Math
Q1: V MAT 9 žiaci nepoznajú goniometrické funkcie, v úlohe by sa mala podľa zaradenia do kapitoly použiť iba Pytagorova veta.
Q2: Už som našla riešenie: V 6-uholníku ABCDEF poznáme v trojuholníku: napr. BDF stranu BD = 61cm, ED = r=a, EB = 2r= 2a. Z "Pytagorky" vypočítame, že r2 = 3721/3, odmocním, r je približne 35,22 cm
Q2: Už som našla riešenie: V 6-uholníku ABCDEF poznáme v trojuholníku: napr. BDF stranu BD = 61cm, ED = r=a, EB = 2r= 2a. Z "Pytagorky" vypočítame, že r2 = 3721/3, odmocním, r je približne 35,22 cm
Dr. Math
Zadané:
- Pravidelný šesťuholník.
- Vzdialenosť rovnobežných strán (tj. výška šesťuholníka) je 102 cm.
- Treba nájsť polomer kružnice opísanej (tj. polomer kružnice, ktorá prechádza všetkými vrcholmi šesťuholníka).
Vlastnosti pravidelného šesťuholníka:
- Pravidelný šesťuholník sa skladá zo 6 rovnostranných trojuholníkov so stranou dĺžky a (kde a je strana šesťuholníka).
- Polomer opísanej kružnice R je rovný strane šesťuholníka: R = a .
- Výška šesťuholníka (vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými stranami) je 2 · v , kde v je výška rovnostranného trojuholníka so stranou a .
Pre rovnostranný trojuholník: v = a √3 2 .
Teda výška šesťuholníka: h = 2 · v = 2 · a √3 2 = a √3 .
Zadaná výška:
Teda:
Z toho:
Polomer opísanej kružnice:
Pre pravidelný šesťuholník platí R = a , teda:
- Pravidelný šesťuholník.
- Vzdialenosť rovnobežných strán (tj. výška šesťuholníka) je 102 cm.
- Treba nájsť polomer kružnice opísanej (tj. polomer kružnice, ktorá prechádza všetkými vrcholmi šesťuholníka).
Vlastnosti pravidelného šesťuholníka:
- Pravidelný šesťuholník sa skladá zo 6 rovnostranných trojuholníkov so stranou dĺžky a (kde a je strana šesťuholníka).
- Polomer opísanej kružnice R je rovný strane šesťuholníka: R = a .
- Výška šesťuholníka (vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými stranami) je 2 · v , kde v je výška rovnostranného trojuholníka so stranou a .
Pre rovnostranný trojuholník: v = a √3 2 .
Teda výška šesťuholníka: h = 2 · v = 2 · a √3 2 = a √3 .
Zadaná výška:
h = 102 cm
Teda:
a √3 = 102
Z toho:
a = 102 √3 = 102 √3 3 = 34 √3 cm
Polomer opísanej kružnice:
Pre pravidelný šesťuholník platí R = a , teda:
R = 34 √3 cm
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
planimetriagoniometria a trigonometriaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Pravidelný 6U
Vypočítaj obsah pravidelného šesťuholníka, ak je polomer kružnice jemu opísanej 6,8 cm. - 6uholník - jednoduché
Obvod pravidelného šesťuholníka je 38. Určte polomer jeho opísanej kružnice. - Vypočítaj 60
Vypočítaj obsah pravidelného šesťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom r = 7 cm. - Kružnica a 6uholník
Vypočítaj polomer kružnice, ktorej obvod je o 7,3 cm dlhší ako obvod jej vpísaného pravidelného šesťuholníka. - Pravidelný 6U
Vypočítaj obsah pravidelného šesťuholníka o strane a=2cm - Vypočítaj
Vypočítaj obsah pravidelného dvanásťuholníka ak polomer kružnice opísanej je 5 cm. - Šesťuholník - šarkan Aký obsah má drak tvaru pravidelného šesťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom 20 cm?
