Kosodĺžnik - uhlopriečka

V kosodĺžniku sú rozmery strán a=|AB|=5cm, b=|BC|=6 cm a veľkosť uhla pri vrchole A je 60°. Aká je dĺžka uhlopriečky AC?

Správna odpoveď:

AC =  9,54 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ b=6\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ \beta =180-\alpha =180-60=120{}^{\circ } \\ \cos \alpha =a_1:b \\ \sin \alpha =h:b \\ {a}_1=b\cdot \cos \alpha =b\cdot \cos 60°=6\cdot \cos 60°=6\cdot 0,5=3\text{cm} \\ h=b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin 60°=6\cdot \sin 60°=6\cdot 0,866025=5,19615\text{cm} \\ {a}_2=a+a_1=5+3=8\text{cm} \\ A{C}^2=a_2^2+h^2 \\ AC=\sqrt{a_2^2+h^2}=\sqrt{8^2+5,1962^2}=\sqrt{91}=9,54\text{cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad