Dutá guľa

Oceľová dutá guľa pláva na vode ponorená do polovice svojho objemu. Určte vonkajší polomer gule a hrúbku steny, ak viete, že hmotnosť gule je 0,5 kg a merná hmotnosť ocele je 7850 kg/m³.

Správny výsledok:

r =  6,2 cm
h =  0,1346 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} {\rho }_1=7850kg\mathrm{/}{m}^3 \\ {\rho }_2=1000kg\mathrm{/}{m}^3 \\ {\displaystyle \frac{1}{2}}{\rho }_2{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3=0.5kg \\ r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 2\cdot 0.5\mathrm{/}\pi \mathrm{/}1000} \\ r=0.062035m=6.2\text{ cm } \\ {\rho }_1{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3-{\rho }_1{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi (r-h{)}^3=0.5kg \\ {r}^3-(r-h{)}^3={\displaystyle \frac{0.5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }} \\ (r-h{)}^3=r^3-{\displaystyle \frac{0.5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }} \\ r-h=\sqrt[3]{r^3-{\displaystyle \frac{0.5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }}} \\ h=r-\sqrt[3]{r^3-{\displaystyle \frac{0.5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }}} \end{gathered}$$

$h=0.1346\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Peter2

Skuska spravnosti: plna gula s polomerom r ma hmotnost 7.8367 kg . Plna gula s polomerom r-h ma hmotnost 7.3358. Rozdiel tychto hmotnosti je 0.5 kg.

5 rokov  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Dutá guľa
  Dutá kovová guľa má vonkajší priemer 40 cm. Zistite hrúbka steny, ak je jej hmotnosť 25 kg a hustota kovu je 8,45 g/cm3.
• Železná guľa
  Železná guľa má hmotnosť 100 kg, hustota ρ=7600 kg/m³ . Vypočítaj objem, povrch a priemer gule.
• Korok - dutý
  Simon sa chvalil, ze odniesol korkovy kvader s rozmermi 0,5 m x 0,5 m x 1,2 m . Je to mozne, ak vieme, ze 1m kubicky korku vazi 300 kg a deti od 10 do 15 rokov mozu nosit najviac 5 kg bremeno?
• Dutá guľa
  Vypočítajte hmotnosť dutej striebornej gule (hustota 10,5 g/cm³), ak jej vonkajší priemer je 5 cm a hrúbka steny je 1 mm.
• Oceľová rúrka
  Oceľová rúrka má vnútorný priemer 4 cm a vonkajší priemer 4,8 cm. Hustota ocele je 7800 kg/m3. Vypočítajte jej dĺžku, ak váži 15 kg.
• Mosadzná rúrka
  Vonkajší obvod mosadzné rúrky (ρ = 8,5 g/cm³) je 30 cm. Jej hmotnosť je 3 kg a dĺžka je 55 cm. Aká je hrúbka steny rúrky?
• Plavák
  0,5 m guľovitý plavák je používaný ako umiestnenie ochrannej značky pre kotviace rybárske lode. Pláva v slanej vode. Nájdite hĺbku, v ktorej plavák klesá v prípade, že materiál, z ktorého je vyrobený váži 8 kilogramov na meter kubický a slaná voda hmotnos
• Archimedov zákon
  Aký bude objem vynorenej časti dreveného (balzového) klátika s hustotou 200 kg/m3 a objemom 0,02 m³, ktorý pláva v liehu? (Hustota liehu je 789 kg/m3)
• Mosadzná guľa
  Vypočítajte hmotnosť mosadznej gule, ktorej vonkajší polomer je 12 cm, hrúbka steny 20 mm, ak je hustota mosadze 8,5 g/cm3.
• Kladivo
  Oceľové kladivo s hmotnosťou 0,5 kg dopadne na klinec rýchlosťou 3m/s. Ako hlboko prenikne klinec do dreva, ak pôsobí kladivo na klinec priemernú silou 50N.
• Väzenská guľa
  Vypočítajte hustotu materiálu, že ktorého je vyrobená väzenská guľa na obrázku, ak viete, že jej priemer je 15cm a hmotnosť približne 2,3 kg. S pomocou matematicko-fyzikálno-chemických tabuliek odhadnite, z akého materiálu je guľa vyrobená.
• Plechový
  Plechový súdok na prevážanie oleja má tvar valca s objemom 62,8 litrov a výškou 0,5 m. Koľko kg farby potrebujeme na jeho natretie, ak na 1,5 m² potrebujeme 1 kg farby?
• Kváder
  Vypočítajte hmotnosť kvádra s rozmermi 12 cm; 0,8 dm a 100 mm vyrobeného zo smrekového dreva (ς = 550 kg/m³).
• Guľa
  Povrch gule je 30700 cm², hmotnosť 44,2 kg. Aká je jej hustota?
• Poloha ťažiska
  Na konci valcovej tyče dĺžky 0,8m je pripojena guľa s polomerom 0,1m tak, že jej stred leží na pozdĺžnej osi tyče. Obidve telesa sú z rovnakého rovnorodého materiálu. Guľa je dvakrát ťažšia ako tyč. Určte polohu ťažiska tejto sústavy telies.
• Hliníkový drôt
  Hliníkový drôt s priemerom 3 mm má celkovú hmotnosť 1909 kg a hustotu 2700 kg/m³. Ako dlhý je zväzok drôtu?
• Hmotnosť žuly
  Akú hmotnosť v kg má žulová kocka s hranou 0,5m ak 1dm³ žuly má hmotnosť 2 600 gramov?