Rotácia

Tenká doštička tvaru pravouhlého trojuholníka sa raz otočí okolo kratšej odvesny a druhý krát okolo dlhšej odvesny. Rotáciou sa opíšu kužele. Majú rovnaký objem? Rozmery sú : kratšia odvesna 6cm, dlhšia odvesna 8cm.

Správny výsledok:

V₁ =  301,5929 cm³
V₂ =  402,1239 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ b=8\text{ cm } \\ {r}_1=a=6=6\text{ cm } \\ {h}_1=b=8=8\text{ cm } \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 6^2\cdot 8=301.5929{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2=b=8=8\text{ cm } \\ {h}_2=a=6=6\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 8^2\cdot 6\doteq 402.1239=402.1239{\text{cm}}^3 \\ {V}_1\mathrm{\ne }{V}_2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vrták
  Aký objem ma otvor vyvŕtaný vrtákom tvaru pravouhlého trojuholníka ktorý sa otáča okolo dlhšej odvesny? Odvesny trojuholníka majú dĺžku 10 cm a 3 cm?
• Rotácia
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.
• Rotácia
  Pravouhlý trojuholník s odvesnami 5 cm a 12 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Pravouhlý 24
  Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.
• 3uholník obsah
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
• Rotácia
  Pravouhlý trojuholník má strany a = 11 a b = 10. Prepona je c. Ak sa trojuholník otáča okolo strany c ako os, nájdite objem a plochu povrchu kužeľovej plochy vytvorenej touto rotáciou.
• Rotačné telesá
  Rotačný kužeľ a rotačný valec majú rovnaký objem 180 cm³ a rovnakú výšku v = 15cm. Ktoré z týchto dvoch telies má väčší povrch?
• Obdĺžniky - strany
  V obdĺžniku je jedna strana o 10 cm dlhšia ako druhá. Ak sa skráti dlhšia o 6 cm a zároveň sa predĺži kratšia o 14 cm, vzrastie obsah obdĺžnika o 130 cm². Aké sú rozmery pôvodného obdĺžnika?
• Obsah PT 2
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 5,8 cm a 5,8 cm.
• Hranol 6
  Urč objem a povrch hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka ak odvesny sú: a je 1,2 cm. b je 2cm. a výška telesa je 0,3 dm.
• Výška hranola
  Aká je výška hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka s odvesnami 6 cm a 9 cm? Prepona má dĺžku 10,8 cm. Objem hranola je 58 cm³ . Vypočítaj jeho povrch.
• Odvesny a stred
  Jedna z odvesien pravouhlého trojuholníka má dĺžku 12 cm. V akej vzdialenosti je stred prepony od druhej odvesny?
• Trojboký hranol
  Vypočítaj povrch a objem trojbokého hranola s podstavou tvaru pravouhlého trojuholníka, ak a=3cm, b=4cm, c=5cm a výška hranola v=12cm.
• Stavba múra
  Na stavbu majú doviesť 5000 tehál. Ako vysokú stenu hrúbky 20 cm okolo parcely, ktorá má 20 m 15 m sa pomocou týchto tehál dá postaviť? Tehla je 30cm krát 20cm a 10 cm.
• Obsah a odvesny
  Pravouhlý trojuholník má obsah 2304 cm² a jedna odvesna je dlhá 8 cm. Vyjadri a vypočítaj druhú odvesnu .