Rotácia

Tenká doštička tvaru pravouhlého trojuholníka sa raz otočí okolo kratšej odvesny a druhý krát okolo dlhšej odvesny. Rotáciou sa opíšu kužele. Majú rovnaký objem? Rozmery sú : kratšia odvesna 6cm, dlhšia odvesna 8cm.

Správna odpoveď:

V₁ =  301,5929 cm³
V₂ =  402,1239 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ b=8\text{cm} \\ {r}_1=a=6\text{cm} \\ {h}_1=b=8\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 6^2\cdot 8=301,5929{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2=b=8\text{cm} \\ {h}_2=a=6\text{cm} \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 8^2\cdot 6\doteq 402,1239{\text{cm}}^3 \\ {V}_1\ne V_2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad