Strany trojuholníka

Vypočítať veľkosti zostávajúcich strán pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: alfa =45 stupňov a obvod o=125. ďakujem

Správna odpoveď:

a =  36,6117
b =  36,6117
c =  51,7767

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =45{}^{\circ } \\ o=125 \\ \beta =90-\alpha =90-45=45{}^{\circ } \\ \alpha =\beta \\ o=a+b+c \\ \sin \alpha =a:c \\ \sin \beta =a:c \\ c\cdot \sin \alpha +c\cdot \sin \beta +c=o=125 \\ c=\frac{o}{1+\sin \beta +\sin \alpha }=\frac{o}{1+\sin 45°+\sin 45°}=\frac{125}{1+\sin 45°+\sin 45°}=\frac{125}{1+0,707107+0,707107}=51,7767 \\ a=c\cdot \sin \alpha =c\cdot \sin 45°=51,7767\cdot \sin 45°=51,7767\cdot 0,707107=36,612=36,6117 \end{gathered}$$

$b=c\cdot \sin \beta =c\cdot \sin 45°=51,7767\cdot \sin 45°=51,7767\cdot 0,707107=36,612=36,6117$

Skúsiť iný príklad