Na kosínus

Vypočítaj veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 3cm; b = 5cm; c = 7cm (použi sínusovú a kosinová vetu).

Správna odpoveď:

A =  21,7868 °
B =  38,2132 °
C =  120 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3 \\ b=5 \\ c=7 \\ {A}_1=\arccos ((b^2+c^2-a^2)\mathrm{/}(2\cdot b\cdot c))=\arccos ((5^2+7^2-3^2)\mathrm{/}(2\cdot 5\cdot 7))\doteq 0.3803 \\ A=A_1\to \text{ °}=A_1\cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=0.3803\cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=21.787\text{ °}=21.7868\text{°}=21\mathrm{°}47^{\mathrm{\prime }}12\mathrm{"} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} B_1=\arccos ((a^2+c^2-b^2)\mathrm{/}(2\cdot a\cdot c))=\arccos ((3^2+7^2-5^2)\mathrm{/}(2\cdot 3\cdot 7))\doteq 0.6669 \\ B=B_1\to \text{ °}=B_1\cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=0.6669\cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=38.213\text{ °}=38.2132\text{°}=38\mathrm{°}12^{\mathrm{\prime }}48\mathrm{"} \end{gathered}$$

$C=180-A-B=180-21.7868-38.2132=120\text{°}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Z ťažnice
  Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
• Trojuholník a jeho výšky
  Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka ABC, ak v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratšia ako strana a.
• V trojuholníku 10
  V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Spočítajte obsah
  V kosoštvorci ABCD sú dané veľkosti uhlopriečok e = 24 cm; f = 10 cm. Spočítajte dĺžku strany kosoštvorca a veľkosti uhlov, spočítajte obsah kosoštvorce
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Uhlopriečky
  V kosoštvorcami je dané a = 160 cm, alfa = 60 stupňov. Vypočítajte veľkosti uhlopriečok.
• Obsah a uhly
  Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
• Omega
  Vypočítaj obvod trojuholníka ABC ak platí a=12 cm, uhol beta je 38stupnov a gama je 92 stupňov.
• Riešte
  Riešte trojuholník ABC ak je dané: A = 50°, b = 13, c = 6
• V pravouhlom 7
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžky strán AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítajte dĺžku poslednej strany trojuholníka a veľkosť všetkých uhlov.
• Stred prepony
  Pre vnútorné uhly trojuholnika ABC platí, že alfa beta a gama sú v pomere 1:2:3. Najdlhšia strana trojuholníka AB má dĺžku 30cm. Vypočítaj obvod trojuholnika CBS, ak S je stred strany AB
• Trojuholník SUS
  Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
• Trojuholník ABC
  Plocha trojuholníka je 12 cm štvorcových. Uhol ACB = 30º, AC = (x+2) cm, BC = x cm. Vypočítaj hodnotu x.
• Trojuholník
  Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak je dané: b = c = 17 cm, r = 19 cm (r je polomer opísanej kružnice).
• Tri vektory
  Tri sily, ktorých veľkosti sú v pomere 9:10:17, pôsobia v rovine v jednom bode tak, že sú v rovnováhe. Určte veľkosti uhlov, ktoré zvierajú každé dve sily