Bodovanie súťaže

V súťaži bolo možné získať 0 až 5 bodu. V skutočnosti každý z 15 najlepších súťažiacich získal 5 bodov (ktoré získali 5 súťažiacich), alebo 4 body (ktoré získalo 10 súťažiacich). Počet súťažiacich, ktorí získali 3 body, bol rovnaký ako počet súťažiacich, ktorí nezískali žiadny bod. Vypočítajte počet súťažiacich, ak je priemerný výsledok dosiahnutý v súťaži bol v skutočnosti 2 body.

Správna odpoveď:

n =  85

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=5+10+x+x \\ 5\cdot 5+4\cdot 10+3x+0x=2n \\ n=15+2x \\ 25+40+3x=2n \\ 25+40+3(n-15)/2=2n \\ 25+40+3\cdot (n-15)/2=2\cdot n \\ n=85 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad