Kváder

Kváder má rozmery 15, 20 a 40 cm. Vypočítajte jeho objem a povrch, dĺžku telesové uhlopriečky a dĺžky všetkých troch stenových uhlopriečok.

Správna odpoveď:

V =  12000 cm³
S =  3400 dm²
u₁ =  25 dm
u₂ =  42,72 dm
u₃ =  44,7214 dm
s =  47,1699 dm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=15\text{cm} \\ b=20\text{cm} \\ c=40\text{cm} \\ V=a\cdot b\cdot c=15\cdot 20\cdot 40=12000{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (15\cdot 20+20\cdot 40+40\cdot 15)=3400{\text{dm}}^2$

$u_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\text{dm}$

$u_2=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{15^2+40^2}=5\sqrt{73}=42,72\text{dm}$

$u_3=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{20^2+40^2}=20\sqrt{5}=44,7214\text{dm}$

$s=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{15^2+20^2+40^2}=5\sqrt{89}=47,1699\text{dm}$

Skúsiť iný príklad