Pomer uhlopriečok

Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok?

Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.

Výsledok

y=

Áno

Nie

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=5 \\ b=10 \\ c=15 \\ a:b:c=1:2:3 \\ {u}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}\doteq 11.1803 \\ {u}_2=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{5^2+15^2}=5\sqrt{10}\doteq 15.8114 \\ {u}_3=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\doteq 18.0278 \\ {k}_1=u_1:u_2=11.1803:15.8114\doteq 0.7071 \\ {k}_2=u_3:u_2=18.0278:15.8114\doteq 1.1402 \\ {k}_3=u_3:u_1=18.0278:11.1803\doteq 1.6125 \\ {k}_1,k_2,k_3\mathrm{\ne }1,2,3 \\ y=0 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Kváder 36
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.
• Stenové uhlopriečky
  Vypočítaj dĺžky stenových a telesových uhlopriečok kvádra s rozmermi hrán 0,5 m, 1 m a 2 m
• Rozmery kvádra
  Určte rozmery kvádra, ktorý má objem 810 cm³, ak sú dĺžky jeho hrán vychádzajúce z toho istého vrcholu v pomere 2: 3: 5
• Obdĺžniková postava
  Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6,1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3,2cm a 2,4cm
• Kváder
  Kváder má rozmery 15, 20 a 40 cm. Vypočítajte jeho objem a povrch, dĺžku telesové uhlopriečky a dĺžky všetkých troch stenových uhlopriečok.
• Uhlopriečky 20
  Vypočítaj dĺžky stenovych a telesovych uhlopriecok kocky s dlzkou hrany 10cm.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Objem kvádra
  Vypočítaj objem kvádra, ak a=3 cm, veľkosť telesovej uhlopriečky je 10 cm a veľkosť uhlopriečky podstavy je 5 cm
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Vypočítaj 61
  Vypočítaj objem a povrch kvádra, ktorého dlžky hrán sú v pomere 2:3:4 a najdlhšia hrana meria 10cm.
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Súčet dĺžok
  Súčet dĺžok troch hrán kvádra, ktoré vychádzajú z jedného vrcholu, je 210 cm. Pomer dĺžok hrán je 7: 5: 3. Vypočítaj dĺžky hrán.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Záhrada 1:2
  Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1 : 2 . Uhlopriečka ma dĺžku 20 metrov. Vypočítaj výmeru a obvod záhrady.
• Dlžky 5
  Dlžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:4 vypočítajte ich dlžku, ak viete, že povrch kvádra je "468m" štvorcových