Poměr délky úhlopříček

Délky hran kvádru jsou v poměru 1:2:3. Budou ve stejném poměru i délky jeho stěnových úhlopříček?

Kvádr má rozměry 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítejte velikost stěnových úhlopříček tohoto kvádru.

Výsledek

y=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5 \\ b=10 \\ c=15 \\ a:b:c=1:2:3 \\ {u}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}\doteq 11,1803 \\ {u}_2=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{5^2+15^2}=5\sqrt{10}\doteq 15,8114 \\ {u}_3=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\doteq 18,0278 \\ {k}_1=u_1:u_2=11,1803:15,8114\doteq 0,7071=80782:114243 \\ {k}_2=u_3:u_2=18,0278:15,8114\doteq 1,1402=103862:91093 \\ {k}_3=u_3:u_1=18,0278:11,1803\doteq 1,6125=120226:74561 \\ {k}_1,k_2,k_3\ne 1,2,3 \\ y=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad