Tri cesty

Traja chlapci sa premiestnili od štartu do cieľa po troch rôznych trasách A, B, C vždy za rovnaký čas. Adam trasu A dlhú 1500 m prešiel na kolobežke. Bedřich trasu B dlhú 600 m prešiel pešo. Cyril na trase C nasadol na kolobežku až po 90 m pešej chôdze, kolobežku potom zanechal 60 m pred cieľom a do cieľa došiel pešo. Adam jazdí na kolobežke rovnako rýchlo ako Cyril. Cyril chodia pešo rovnako rýchlo ako Bedřich. Časové straty pri nasadaní na kolobežku a odkladanie kolobežky zanedbávame. Vypočítajte, koľkokrát je jazda na kolobežke rýchlejší ako pešej chôdze. Adam s Cyrilom vyštartovali súčasne. Vyjadrite zlomkom, akú časť trasy mal za sebou Adam v okamihu, keď Cyril nasadol na kolobežku. Vypočítajte, koľko metrov prešiel Cyril na kolobežke.

Správna odpoveď:

r =  2,5
a =  3/20
c =  1125 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s_1=1500\text{m} \\ {s}_2=600\text{m} \\ r=v_1:v_2 \\ r=(s_1/t):(s_2/t) \\ r=s_1/s_2=1500/600=2,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_3=90\text{m} \\ {s}_3=v_2\cdot t_3 \\ {s}_4=v_1\cdot t_3 \\ {s}_4=v_1\cdot (s_3/v_2) \\ {s}_4=s_3\cdot v_1/v_2 \\ {s}_4=s_3\cdot r=90\cdot 2,5=225\text{m} \\ a=s_4/s_1=225/1500=0,15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_5=60\text{m} \\ {s}_6=s_5\cdot r=60\cdot 2,5=150\text{m} \\ c=s_1-s_4-s_6=1500-225-150=1125\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad