Dokážte 2

Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.

Výsledok

x=




Postup správneho riešenia:

a(n+1)=3−4(n+1) a(n)=3−4n a(n+1)<a(n)  3−4(n+1)<3−4n −4n−4<−4n  −4<0  x=1   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  a1=3−4⋅ 1=−1 a2=3−4⋅ 2=−5 a3=3−4⋅ 3=−9  d=a2−a1=(−5)−(−1)=−4  a(n+1)=a(n)+d d<0

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
#
Aleksandra
bud dokaz matematickou indukciou alebo je to aritmeticka postupnost kde d<0... a1=-1 d=-4 

8 mesiacov  2 Likes
#
Jakub
okážte, že postupnosť { 2.n+1 }∞n=1 je rastúca.
Riešenie:
Poznáme n-tý člen postupnosti an= 2.n + 1 . Pre an+1 = 2.(n+1) +1
Ak má byť postupnosť rastúca, musí podľa tabuľky platiť
an+1 > an dosadíme

2.(n+1) +1 > 2.n + 1 vypočítame jednoduchú nerovnicu
2.n + 2 > 2.n + 1 / -2.n
2 > 1 je pravda, teda daná postupnosť je rastúca

2. Dokážte, že postupnosť { 3 – 4.n }∞n=1 je klesajúca.
Postupujte podľa 1. príklad, prosím aj rozpis ako v prvom príklade

#
Pisomka
ak je linearna funkcia y=1-3x tj clen pri n je zaporny, tak je to klesajuca, ak by pri n bola 0 tak by to bola konstatna, a ak clen pri n by bol kladny, bola by rastuca (postupnost, funkcia)...

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nech a, b, c sú kladné reálne čísla, ktorých súčet je 3, a každé z nich je nanajvýš 2. Dokážte, že platí nerovnosť: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
  • Zapíš 5
    axes2 Zapíš či je funkcia rastúca alebo klesajúca a urči súradnice priesečníka s osami x a y: y=3x-2 y=5x+5 y=-0,5x-1
  • Prevrátená hodnota
    inverse Je pravda (dokážte to) že ak a > b > 0 platí: (1)/(a)< (1)/(b)
  • Z9-I-6 MO 2017
    olympics Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo.
  • Trojfázový účinník
    3phasesPower Dva wattmetre sú pripojené k meraniu výkonu pri 3 fázovom vyváženom zaťažení. Stanovte celkový výkon a účinník, ak dva wattmetre odčítajú 1 000 wattov (1) oba kladný a (2) druhý údaj záporný.
  • Dôkaz - MO - C – I – 3
    RightTriangleMidpoint Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
  • Ceruzky
    fixy 600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
  • Nádoby - prelievanie
    nadoby Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide?
  • Nekonečno
    circles-and-squares Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
  • Veky štyroch synov
    family Veky štyroch synov tvoria aritmetickú postupnosť ich súčet udáva práve dnes vek otca. Za tri roky bude vek otca daný súčtom veku tri najstarších synov a za ďalšie dva roky a tri mesiace bude vek otca daný súčtom veku tri najmladších synov. Aké sú dnes vek
  • Všeobecná rovnica
    lines Vo všetkých príkladoch napíšte VŠEOBECNÚ rovnicami priamky, ktorá je nejakým spôsobom zadaná. A) priamka je daná parametricky: x = - 4 + 2p; y = 2 - 3p B) priamka je daná smernicovým tvarom: y = 3x - 1 C) priamka je daná dvomi bodmi: A [3; -3], B [-5; 2]
  • Guľa
    sphere2.jpg Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
  • Korene eq2
    parabola V rovnici 2x ^ 2 + bx-9 = 0 je jeden koreň x1 = -3/2. Určite druhý koreň a koeficient b
  • 5 členov
    pst3 Napíšte prvých 5 členov geometrickej postupnosti a určite, či je rastúca/klesajúca: a1 = 3 q = -2
  • Z knihy
    books Z knihy je vytrhnutý 1 list. Súčet čísel stránok všetkých zostávajúcich listov je 15 000. Ktoré čísla mali stránky na liste, ktorý bol z knihy vytrhnutý?
  • Uhlopriečka deleno tri
    q V danom obdĺžniku ABCD je E stred BC a F stred CD. Dokážte, že priamky AE a AF delia uhlopriečku BD na tri rovnaké časti.