Dokážte 2

Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.

Výsledok

x=




Postup správneho riešenia:

a(n+1) = 3 − 4(n+1) a(n) = 3 − 4n a(n+1) < a(n)  3 − 4(n+1) < 3−4n −4n−4 < −4n  −4 < 0  x=1   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  a1​=3−4⋅ 1=−1 a2​=3−4⋅ 2=−5 a3​=3−4⋅ 3=−9  d=a2​−a1​=(−5)−(−1)=−4  a(n+1) = a(n) + d d<0

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 4 komentáre:
Aleksandra
bud dokaz matematickou indukciou alebo je to aritmeticka postupnost kde d<0... a1=-1 d=-4 

4 roky  2 Likes
Jakub
Dokážte, že postupnosť { 2.n+1 }∞n=1 je rastúca.
Riešenie:
Poznáme n-tý člen postupnosti an= 2.n + 1 . Pre an+1 = 2.(n+1) +1
Ak má byť postupnosť rastúca, musí podľa tabuľky platiť
an+1 > an dosadíme

2.(n+1) +1 > 2.n + 1 vypočítame jednoduchú nerovnicu
2.n + 2 > 2.n + 1 / -2.n
2 > 1 je pravda, teda daná postupnosť je rastúca

2. Dokážte, že postupnosť { 3 – 4.n }∞n=1 je klesajúca.
Postupujte podľa 1. príklad, prosím aj rozpis ako v prvom príklade

Pisomka
ak je linearna funkcia y=1-3x tj clen pri n je zaporny, tak je to klesajuca, ak by pri n bola 0 tak by to bola konstatna, a ak clen pri n by bol kladny, bola by rastuca (postupnost, funkcia)...

Latka
V Jakubovom riešení je na ľavej strane chyba, má tam byť: 2n+2+1>2n+1





Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikačíslatémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: