Dokážte 2

Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.

Výsledok

x=

Áno

Nie

Riešenie:

$$\begin{gathered} a(n+1)=3-4(n+1) \\ a(n)=3-4n \\ a(n+1)<a(n) \\ 3-4(n+1)<3-4n \\ -4n-4<-4n \\ -4<0 \\ x=1 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {a}_1=3-4\cdot 1=-1 \\ {a}_2=3-4\cdot 2=-5 \\ {a}_3=3-4\cdot 3=-9 \\ d=a_2-a_1=(-5)-(-1)=-4 \\ a(n+1)=a(n)+d \\ d<0 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 3 komentáre:

Aleksandra

bud dokaz matematickou indukciou alebo je to aritmeticka postupnost kde d<0... a1=-1 d=-4 

2 mesiace  2 Likes Like

Jakub

okážte, že postupnosť { 2.n+1 }∞n=1 je rastúca.
Riešenie:
Poznáme n-tý člen postupnosti an= 2.n + 1 . Pre an+1 = 2.(n+1) +1
Ak má byť postupnosť rastúca, musí podľa tabuľky platiť
an+1 > an dosadíme

2.(n+1) +1 > 2.n + 1 vypočítame jednoduchú nerovnicu
2.n + 2 > 2.n + 1 / -2.n
2 > 1 je pravda, teda daná postupnosť je rastúca

2. Dokážte, že postupnosť { 3 – 4.n }∞n=1 je klesajúca.
Postupujte podľa 1. príklad, prosím aj rozpis ako v prvom príklade

2 mesiace  Like

Pisomka

ak je linearna funkcia y=1-3x tj clen pri n je zaporny, tak je to klesajuca, ak by pri n bola 0 tak by to bola konstatna, a ak clen pri n by bol kladny, bola by rastuca (postupnost, funkcia)...

1 mesiac  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Zapíš 5
  Zapíš či je funkcia rastúca alebo klesajúca a urči súradnice priesečníka s osami x a y: y=3x-2 y=5x+5 y=-0,5x-1
• C – I – 3 MO 2018
  Nech a, b, c sú kladné reálne čísla, ktorých súčet je 3, a každé z nich je nanajvýš 2. Dokážte, že platí nerovnosť: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
• Nádoby - prelievanie
  Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide?
• Alej 3
  V aleji zostali 4 stromy medzi ktorými sú vzdialenosti 35m,15m a 95m. Do medzier maju byť nasadené stromy, tak aby vzdialenosť bola rovnaká a maximálna. Koľko stromov nasadia a aká bude vzdialenosť medzi nimi?
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Nekonečno
  Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
• Trojfázový účinník
  Dva wattmetre sú pripojené k meraniu výkonu pri 3 fázovom vyváženom zaťažení. Stanovte celkový výkon a účinník, ak dva wattmetre odčítajú 1 000 wattov (1) oba kladný a (2) druhý údaj záporný.
• Z9-I-6 MO 2017
  Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo.
• Riešiteľnosť rovnice
  Prosím, stanov podmienky riešiteľnosti rovnice s lomenými kvadratickými výrazmi, vyrieš rovnicu a vykonaj skúšku, x lomeno x na druhú mínus 2x plus1 to celé mínus x + 3 lomeno x na druhú mínus 1 to celé rovná sa 0 x/(x²-2x+1) - (x+3)/( x²-1) = 0
• Nájdi 6
  Nájdi k zlomku taký zlomok, aby ich šúčin bol rovný 1. 8/11, 4, 1/100, 13/4, 1/3, 0/100,
• Súradnice vrcholov
  Určte súradnice vrcholov a obsah rovnobeznika, ktoreho dve strany ležia na priamkach 8x+3y+1=0, 2x+y-1=0 a uhlopriečka na priamke 3x+ 2y+3=0
• Z9–I–1 2018 čísla
  Nájdite všetky kladné celé čísla x a y, pre ktoré platí: 1/x + 1/y = 1/4 .
• Veky štyroch synov
  Veky štyroch synov tvoria aritmetickú postupnosť ich súčet udáva práve dnes vek otca. Za tri roky bude vek otca daný súčtom veku tri najstarších synov a za ďalšie dva roky a tri mesiace bude vek otca daný súčtom veku tri najmladších synov. Aké sú dnes vek
• Dôkaz - MO - C – I – 3
  Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
• Veľké hodiny
  Veľké ručičkové hodiny v istý náhodný okamih zastali. Aká je pravdepodobnosť, že: a) malá ručička ukazovala čas medzi 1:00 až 3:00? b) veľká ručička bola v tom istom území ako malá ručička v úlohe a)? c) hodiny práve ukazovali čas medzi 21:00 a 22:30?
• Všeobecná rovnica
  Vo všetkých príkladoch napíšte VŠEOBECNÚ rovnicami priamky, ktorá je nejakým spôsobom zadaná. A) priamka je daná parametricky: x = - 4 + 2p; y = 2 - 3p B) priamka je daná smernicovým tvarom: y = 3x - 1 C) priamka je daná dvomi bodmi: A [3; -3], B [-5; 2]