Istý kupec

Istý kupec povedal:,, Chcem kúpiť 100 prasiat za 100 denárov. Dospelý brav stojí 10 denárov, prasnica 5 denárov, dve malé prasiarka sú za 1 denár. "  Koľko bravov, prasníc a prasiatok mohol kúpiť presne za 100 denárov?

Správna odpoveď:

a =  1
b =  9
c =  90

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 100=10a+5b+c\mathrm{/}2 \\ a+b+c=100 \\ 200=20a+10b+c \\ 200=20a+10b+(100-a-b) \\ 100=19a+9b \\ a=1=1 \end{gathered}$$

$b=9=9$

$$\begin{gathered} c=100-a-b=100-1-9=90 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {p}_1=10\cdot a+5\cdot b+c\mathrm{/}2=10\cdot 1+5\cdot 9+90\mathrm{/}2=100 \\ {p}_2=a+b+c=1+9+90=100 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 3 komentáre:

Ziak P

V postupu správného řešení chybí vysvětlení, kde se vzala ta čísla 1 a 9. Dvě nezávislé rovnice přece nestačí pro výpočet tří neznámých. To si jako má člověk jednu neznámou tipnout? ! Děkuji předem za odpověď

5 mesiacov  Like

Dr Math

Zdravim

Je to sustava 2 celociselnych rovnic:
100=10a+5b + c/2
a+b+c=100
ta tretia rovnica je vlastne to ze  a,b,c su cele cisla. Riesit celociselne rovnice nas ani na ZS neucili, iba zkusmo...

Pomohli sme si takto:https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice

Obecny postup ako riesit taketo rocnicce velmi ani neexistuje.

5 mesiacov  Like

Ziak P

Děkuji za rychlou odpověď.

Vysvětlení je zajímavé, ale musím se přiznat, že počítání zkusmo mě tedy neuspokojuje/-: Také nějak nechápu, proč zrovna tuto úlohu zmiňoval doc. Kubáček ve své přednášce "Čo a ako by sa mal z matematiky učiť nematurant"... Nicméně díky ještě jednou a přeji příjemné dny.

Linka na doc. Kubacka - https://www.youtube.com/watch?v=QU9Ff6-hOik

5 mesiacov  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• MO C-I-1 2019
  Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
• AHOJ sčítanie
  Doplň namiesto písmen číslice tak, aby platil naznačený súčet(rovnaké písmená predstavujú rovnaké číslice). Aká číslica sa skrýva pod písmenom J? A A H A H O A H O J -------------------------- 4 3 2 1
• Ceruzky
  600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• DPH
  Janko platil v obchode 100 Eur za nákup. Vypočítajte spamäti daň z pridanej hodnoty (DPH), ktorú v nákupe zaplatil, ak DPH má sadzbu 20%.
• Rok 2020
  Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
• Vzdialenosť 11
  Vzdialenosť zeme od mesiaca je 3,844,10 na ôsmu metrov. Koľko je to kilometrov?
• Zápisník
  Po zdražení o 40% stál zápisník 10,50 eur. Koľko eur by stál tento zápisník keby namiesto o 40 % zdražel len o 20%?
• Koľko 81
  Koľko celých čísel je väčších ako 547/3 a menších ako 931/4?
• Číslo 29
  Číslo 20 137 je „račie“ k číslu 73 102. Podobne navzájom račie sú desatinné čísla 41,9 a 9,14, prípadne 31,08 a 80,13. Nájdi dve navzájom račie čísla, ktorých súčin je 357,435.
• Cukríky MO Z6-I-5 2017
  V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
• Megapizza
  Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?
• Medián
  U 11 žiakov bol zaznamenaný počet vymeškaných hodín: 5,12,6,8,10,7,5,110,2,5,6. Určte medián.
• Murári 4
  Murár mal dokončiť prácu za 10 dní. Po dva a pol dňoch mu prišiel pomocník. Spoločne prácu dokončili o tri a pol dňa. Koľko dní by potreboval na tú istú prácu sám pomocník?
• Deliteľnosť
  Je číslo 22388 deliteľné (bezo zvyšku) číslom 4?
• Spotreba
  Auto spotrebovalo m litrov benzínu na s kilometrov. Koľko litrov benzínu spotrebuje na 100 km?
• Vystrihol som obdĺžniky
  Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj