V jednej rovine

Mestá A, B, C ležia v jednej výškovej rovine. C je 50 km na východ od B, B je severne od A. C je odchýlené o 50° od A. Lietadlo letí okolo miest A, B, C v rovnakej výške. Keď lietadlo letí okolo B, jeho výškový uhol k A je 12°. Určte výškový uhol k A, keď lietadlo letí okolo mesta C.

Správna odpoveď:

C =  7,7801 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} BC=50\text{km} \\ \alpha =50{}^{\circ } \\ A=12{}^{\circ } \\ \beta =90{}^{\circ } \\ \sin \alpha =BC/AC \\ AC=BC/\sin \alpha =BC/\sin 50°=50/\sin 50°=50/0,766044=65,27036\text{km} \\ AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{65,2704^2-50^2}\doteq 41,955\text{km} \\ \mathrm{tg}A=h:AB \\ h=AB\cdot \mathrm{tg}A=AB\cdot \mathrm{tg}12°=41,955\cdot \mathrm{tg}12°=41,955\cdot 0,212557=8,91781\text{km} \\ \mathrm{tg}C=h:AC \\ C=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(h/AC)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(8,9178/65,2704)=7,7801^{\circ }=7°46^{\prime }48" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad