Obdĺžniková nádrž

Nádrž má tvar kvádra. Dno je obdĺžnikové, jedna strana obdĺžnika má dĺžku 40 cm, uhlopriečka tohto obdĺžnika je 50 cm. Výška nádrže je 1,5 m. Nádrž začíname plniť vodou rýchlosťou 1 liter za sekundu. Žiadna voda neodteká. Vypočítaj, a) objem nádrže v litroch, b) za koľko minút bude nádrž plná

Správna odpoveď:

V =  0,18 m³
t =  3 min

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=40\text{cm} \\ u=50\text{cm} \\ h=1,5\text{m} \\ {u}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{u^2-a^2}=\sqrt{50^2-40^2}=30\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=40\cdot 30=1200{\text{cm}}^2 \\ S=S_1\to {\text{m}}^2=S_1:10000{\text{m}}^2=1200:10000{\text{m}}^2=0,12{\text{m}}^2 \\ V=S\cdot h=0,12\cdot 1,5{\text{m}}^3=0,18{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Q=1\text{l/s} \\ {V}_1=V\to \text{l}=V\cdot 1000\text{l}=0,18\cdot 1000\text{l}=180\text{l} \\ {t}_1=V_1/Q=180/1=180\text{s} \\ t=t_1\to \text{min}=t_1:60\text{min}=180:60\text{min}=3\text{min}=3\text{min} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad