Obdĺžniková nádrž

Nádrž má tvar kvádra. Dno je obdĺžnikové, jedna strana obdĺžnika má dĺžku 40cm, uhlopriečka tohto obdĺžnika je 50cm. Výška nádrže je 1,5m. Nádrž začíname plniť vodou rýchlosťou 1 liter za sekundu. Žiadna voda neodteká. Vypočítaj, a) objem nádrže v litroch, b) za koľko minút bude nádrž plná

Správna odpoveď:

V =  0,18 m³
t =  3 min

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=40\text{cm} \\ u=50\text{cm} \\ h=1,5\text{m} \\ {u}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{u^2-a^2}=\sqrt{50^2-40^2}=30\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=40\cdot 30=1200{\text{cm}}^2 \\ S=S_1\to {\text{m}}^2=S_1:10000{\text{m}}^2=1200:10000{\text{m}}^2=0,12{\text{m}}^2 \\ V=S\cdot h=0,12\cdot 1,5{\text{m}}^3=0,18{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Q=1\text{l/s} \\ {V}_1=V\to \text{l}=V\cdot 1000\text{l}=0,18\cdot 1000\text{l}=180\text{l} \\ {t}_1=V_1/Q=180/1=180\text{s} \\ t=t_1\to \text{min}=t_1:60\text{min}=180:60\text{min}=3\text{min}=3\text{min} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad