MO Z9–I–1 2017

Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?

Vaša odpoveď:



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 11 komentárov:
#
Dr Math
Originálne zadanie tejto MO úlohy:

Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)

#
Žiak
dalo by sa to vysvetlit aj slovami?

#
Dr Math
s = sucet rokov vsetkych ludi, n = pocet ludi. Vedie to na sustavu dvoch rovnic , kvadratickych o 2 neznamych s,n.... ale z nich vypadne n2 , a ostane lahka linearna rovnica

4 roky  1 Like
#
Žiak
vdaka

#
Žiak
nechápem tie dva prostredné riadky. dalo by sa to vysvetlit?

#
Žiak
Nemôžem pochopiť riadok kde píše:
n2 - 29 = ( n - 1 )2

#
Dr Math
to dostaneme tak ze riadok c.3 - rovnicu - obe strany  vynasobime clenom (n-1), a v podstate dostaneme kvazikvadraticku rovnicu, ale n2 vypadne.

#
Žiak
Vysvetlite mi prosím zmenu zo 4. riadku na 5.. Ďakujem.

#
Dr Math
4 -> 5 je len umocnenie dvojclena na prave strane, odcitanie z oboch stran rovnice n2 a na lavu stranu scitane/odcitane clena s n,

Asi pridame podrobnejsi postup ;)

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

#
Žiak
a neda sa to cele vysvetlit proste slovami? myslim bez rovnice, iba uvahou

#
Dr Math
uvahou by to snad slo tak ze skusis ist od n=1 po n= xxx a pri n=15 zistis ze to vyhovuje zadaniu. Staci poiterovat. Ale pozor:) keby je celkovy priemer nie prirodzene cislo, tak touto metodou clovek nic nevypocita.

Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14

avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3