MO Z9–I–1 2017

Originálne zadanie tejto MO úlohy:

Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)

dalo by sa to vysvetlit aj slovami?

s = sucet rokov vsetkych ludi, n = pocet ludi. Vedie to na sustavu dvoch rovnic , kvadratickych o 2 neznamych s,n.... ale z nich vypadne n² , a ostane lahka linearna rovnica

nechápem tie dva prostredné riadky. dalo by sa to vysvetlit?

Nemôžem pochopiť riadok kde píše:
n2 - 29 = ( n - 1 )2

to dostaneme tak ze riadok c.3 - rovnicu - obe strany  vynasobime clenom (n-1), a v podstate dostaneme kvazikvadraticku rovnicu, ale n² vypadne.

Vysvetlite mi prosím zmenu zo 4. riadku na 5.. Ďakujem.

4 -> 5 je len umocnenie dvojclena na prave strane, odcitanie z oboch stran rovnice n² a na lavu stranu scitane/odcitane clena s n,

Asi pridame podrobnejsi postup ;)

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

a neda sa to cele vysvetlit proste slovami? myslim bez rovnice, iba uvahou

uvahou by to snad slo tak ze skusis ist od n=1 po n= xxx a pri n=15 zistis ze to vyhovuje zadaniu. Staci poiterovat. Ale pozor:) keby je celkovy priemer nie prirodzene cislo, tak touto metodou clovek nic nevypocita.

Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14