Počet trojuholníkov

Je daný štvorec ABCD a na každej jeho strane 9 vnútorných bodov.

Určte počet všetkých trojuholníkov s vrcholmi v týchto bodoch.

Správna odpoveď:

x =  6804

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(36)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{3}\right)=\frac{36!}{3!(36-3)!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34}{3\cdot 2\cdot 1}=7140 \\ {C}_3(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84 \\ n=9 \\ x=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4\cdot n}{3}\right)-4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4\cdot 9}{3}\right)-4\cdot 84=6804 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad