Počet trojuholníkov

Je daný štvorec ABCD a na každej jeho strane 6 vnútorných bodov.

Určte počet všetkých trojuholníkov s vrcholmi v týchto bodoch.

Správna odpoveď:

x =  1944

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(24)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{3}\right)=\frac{24!}{3!(24-3)!}=\frac{24\cdot 23\cdot 22}{3\cdot 2\cdot 1}=2024 \\ {C}_3(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20 \\ n=6 \\ x=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4\cdot n}{3}\right)-4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4\cdot 6}{3}\right)-4\cdot 20=1944 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad