Náraz kamiónu

Vypočítajte výslednú rýchlosť oboch vozidiel po havárií auta s hmotnosťou m₁ = 1,5 t idúceho rýchlosťou 100 km/h a kamiónu s hmotnosťou m₂ = 40 ton idúceho rýchlosťou 90 km/h, ak sa jedná o čelnú haváriu.

Vypočítajte preťaženie pôsobiace na osobné auto, ak k zmene rýchlosti došlo v čase t= 50 milisekúnd.

Správna odpoveď:

v =  -83,1325 km/h
g =  103,7108 g

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m_1=1,5\text{t}\to \text{kg}=1,5\cdot 1000\text{kg}=1500\text{kg} \\ {m}_2=40\text{t}\to \text{kg}=40\cdot 1000\text{kg}=40000\text{kg} \\ {v}_1=100\text{km/h}\to \text{m/s}=100:3,6\text{m/s}=27,77778\text{m/s} \\ {v}_2=-90\text{km/h}\to \text{m/s}=-90:3,6\text{m/s}=-25\text{m/s} \\ {h}_1+h_2=0 \\ {m}_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)v \\ {v}_3=\frac{m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2}{m_1+m_2}=\frac{1500\cdot \frac{250}{9}+40000\cdot (-25)}{1500+40000}=-\frac{5750}{249}\doteq -23,0924\text{m/h} \\ v=v_3\to \text{km/h}=v_3\cdot 3,6\text{km/h}=(-23,0924)\cdot 3,6\text{km/h}=-83,133\text{km/h}=-\frac{6900}{83}\text{km/h}=-83,1325\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g_0=9,81{\text{m/s}}^2 \\ t=50\cdot 10^{-3}=0,05\text{s} \\ a=(v_1-v_3)/t=(\frac{250}{9}-\frac{-5750}{249})/\frac{1}{20}\doteq 1017,4029{\text{m/s}}^2 \\ g=a/g_0=1017,4029/9,81=103,7108\text{g} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad