Polomer sektora

Nájdite uhol sektora (výseku) kruhu s polomerom 20 jednotiek, kde sa plocha rovná bočnej ploche kužeľa s polomerom 8 jednotiek.

Správna odpoveď:

α =  81,4587 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=20 \\ {r}_2=8 \\ {h}_2=r_2=8 \\ s=\sqrt{h_2^2+r_2^2}=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\doteq 11,3137 \\ A=\pi \cdot r_2\cdot s=3,1416\cdot 8\cdot 11,3137\doteq 284,3445 \\ A=\pi \cdot r_1^2\cdot \alpha /360 \\ \alpha =\frac{360\cdot A}{\pi \cdot r_1^2}=\frac{360\cdot 284,3445}{3,1416\cdot 20^2}=81,4587^{\circ }=81°27^{\prime }31" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad