Au prstienok

Zlatý prstienok o šírke 1 cm je vyrobený prevŕtaním gule o polomere 1 cm cez jej stred. Zlatý náramok o šírke 1 cm je vyrobený prevŕtaním gule o polomere 4 cm cez jej stred. Ktorý šperk bude mať väčšiu cenu, ak budeme brať do úvahy iba množstvo drahého kovu?

Správna odpoveď:

x =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D_1=1\text{cm} \\ {r}_1=1\text{cm} \\ {D}_2=1\text{cm} \\ {r}_2=4\text{cm} \\ m=\rho V \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 1^3\doteq 4,1888{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 4^3\doteq 268,0826{\text{cm}}^3 \\ {V}_2-V_3>V_1-V_4 \\ {V}_2>V_1 \\ x=2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad