Traja chlapci

Kubo, Matej a ich kamarát Adam si našli počas predvianočných víkendov brigádu, pretože si chceli zarobiť na spoločný výlet do Álp, ktorý mali naplánovaný na jarné prázdniny.

Kubo sa na lyžiarsky výlet veľa tešil, takže nebol lenivý vstávať a jazdil na brigádu hneď skoro ráno. Vďaka tomu sa mu podarilo zarobiť 11000 korún, lenže Matej miesto ranného vstávania radšej vyspával a tak zarobil iba tretinu aritmetického priemeru zárobku Adama a Kuba.
Všetci traja chlapci dohromady zarobili trikrát viac než samotný Adam. Zárobok Adama označte symbolom a. Zostavte rovnicu, vďaka ktorej môžete vypočítať, koľko peňazí si zarobil Adam.

A aby bola úloha kompletná, určite tiež, koľko si zarobil Matej.

Správna odpoveď:

a =  7000
k =  11000
m =  3000

Postup správneho riešenia:


k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3a

k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3·a

k = 11000
a+k-6m = 0
2a-k-m = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-k-m = 0
a+k-6m = 0
k = 11000

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
k = 11000

Riadok 3 - 1/1,5 · Riadok 2 → Riadok 3
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
3,667m = 11000


m = 11000/3,66666667 = 3000
k = 0+5,5m/1,5 = 0+5,5 · 3000/1,5 = 11000
a = 0+k+m/2 = 0+11000+3000/2 = 7000

a = 7000
k = 11000
m = 3000

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
jedna tretina aritmetickeho priemeru zarobku Adama a Kuba je nespravne uvedena...
aritmeticky priemer zarobku Adama a Kuba je (a + k) : 2 a z toho jedna tretina je (a + k) : 6
k = 11 000
a = ?
m = (a + k) : 6
k + a + m = 3 . a
k + a + (a + k) : 6 = 3a
6k + 6a + a + k = 18a
7k + 7a = 18a
7k = 11a
7 . 11 000 = 11a
a = 7 000
(7 000 + 11 000) : 2 = 9 000 (aritmeticky priemer zarobku Adama a Kuba)
z toho tretina je 3 000
takze Kubo 11 000, Adam 7 000 a Mato 3 000
spolu zarobili 21 000, co je trikrat viac ako samotny Adam





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: