Do kruhu

Do kruhu s r=8cm bol vpísaný pravouhlý rovnoramenny trojuholník. Zisti jeho S. Koľko % zaberá trojuholník z plochy kruhu?

Správna odpoveď:

S =  64 cm²
p =  31,831 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=8\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{2\cdot r\cdot r}{2}}={\displaystyle \frac{2\cdot 8\cdot 8}{2}}=64{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 8^2\doteq 201.0619{\text{cm}}^2 \\ p=100\cdot {\displaystyle \frac{S}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{64}{201.0619}}=31.831\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Obvodový uhol
  Vrcholy trojuholníka ΔABC vpísaného do kružnice ju delia na oblúky v pomere 6:9:4. Určte veľkosti vnútorných uhlov ΔABC.
• Úplná konštrukcia
  Zostrojte trojuholník ABC, prepona c = 7 cm, uhol ABC = 30 stupňov. / Použite Tálesovu kružnicu /. Odmerajte a zapíšte dĺžku odvesien.
• Vpísaný trojuholník
  Do kružnice je vpísaný trojuholník tak, že jeho vrcholy delia kružnicu na 3 oblúky. Dĺžky oblúkov sú v pomere 2:3:7. Urči vnútorné uhly trojuholníka.
• Vypočítajte 64
  Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 25 cm, ktorej prislúcha obvodový uhol 26°.
• Rs trojuholník
  Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka vpísaného kružnici s polomerom r 9cm. Koľko percent obsahu kruhu zaberá?
• Odsek a oblúk
  Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
• Kruhový bazén
  Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?
• Opísaná kružnica obdĺžniku
  Obdĺžnikovi so stranami 6cm a 4cm bola opísaná kružnica. Akú časť obsahu kruhu, určeného opísanou kružnicou zaberá obdĺžnik? Vyjadri v perentách (%).
• Amfiteáter
  Amfiteáter má tvar polkruhu. Pódium je priemer polkruhu. Diváci K, L, M, N, O sedia po obvode. Kto vidí pódium pod najväčším uhlom?
• Vypočítaj 23
  Vypočítaj polomer kružnice, ktorej dĺžka je o 10 cm väčšia ako obvod pravidelného šesťuholníka, ktorý je vpísaný do tejto kruznice.
• Obsah kruhu
  Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
• Opísaná
  Urči polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku s odvesnou 9 cm a 6 cm.
• Vpísaný obdĺžnik
  Obsah kruhu je 216. Urči obsah vpísaného obdĺžnika, ktorého jedna strana je 5.
• Amfiteáter 2
  Amfiteáter má tvar polkruhu, diváci sedia na obvode polkruhu, pódium tvorí priemer polkruhu. Ktorý z divákov P, Q, R, S, T vidí pódium pod najväčším zorným uhlom?
• Kruh je
  Kruh je rozdelený na 3 výseky. Výsek A zaberá 1/4 plochy, výsek B zaberá 1/3 plochy. Akú časť zaberá výsek C? V akom pomere sú plochy A: B: C?
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Narysuj pravouhlý trojuholník ABC, v ktorom platí: |AB|=5 cm, |BC|=3 cm, |AC|=4 cm. Zostroj Talesovu kružnicu nad preponou trojuholníka ABC.