Rs trojuholník

Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka vpísaného kružnici s polomerom r 9cm. Koľko percent obsahu kruhu zaberá?

Správna odpoveď:

S =  105,2221 cm²
p =  41,3497 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=9\text{ cm } \\ a=3\mathrm{/}\sqrt{3}\cdot r=3\mathrm{/}\sqrt{3}\cdot 9=9\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 15.5885\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot a^2={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot 15.5885^2=105.2221{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 9^2\doteq 254.469{\text{cm}}^2 \\ p=100\cdot {\displaystyle \frac{S}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{105.2221}{254.469}}=41.3497\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Obsah kruhu
  Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
• Do kruhu
  Do kruhu s r=8cm bol vpísaný pravouhlý rovnoramenny trojuholník. Zisti jeho S. Koľko % zaberá trojuholník z plochy kruhu?
• Vypočítajte
  Vypočítajte objem a povrch devítibokého ihlanu, ktorého základňa je vpísana kruhu s polomerom ρ = 7,2 cm a ktorého bočná hrana s = 10,9 cm.
• Tetivy
  V kružnici s polomerom 8,5 cm sú zostrojené dve rovnobežné tetivy, ktorých dĺžky sú 9 cm a 12 cm. Vypočítajte vzdialenosť tetív v kružnici.
• Rovnostranný trojuholník
  Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka, ktorého obvod je 72cm.
• Vypočítajte
  Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Pravouhlý Δ
  Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
• Vypočítajte 13
  Vypočítajte v cm² obsah kruhu, ktorého priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky štvorca ABCD so stranou 4cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Rovnoramenný pravouhlý
  Vypočítajte obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ktorého obvod je 33 cm.
• Uhlopriečky päťuholníka
  Vypočítajte dĺžku uhlopriečky pravidelného päťuholníka: a) vpísaného do kružnice s polomerom 12 dm; b) opísaného kruhu s polomerom 12 dm.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Vypočítajte
  a) Obvod rovnostranného trojuholníka ABC je 63 cm. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka a jeho výšku. b) Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má obsah 40,5 cm štvorcových. Aký veľký je jeho obvod ? c) Vypočítajte obsah štvorca, ak veľkosť uhlopriečky je
• Tienidlo
  Tienidlo v tvare kužeľa má priemer 30 cm a výšku 10 cm. Koľko cm² materiálu budeme potrebovať, ak počítame 10% na odpad?
• Do rovnostranného
  Do rovnostranného trojuholníka so stranou 10 cm je vpísaný štvorec. Vypočítaj dlžku strany štvorca.
• Vpísaný trojuholník
  Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?