Objem 12

Objem kvádra je 900cm3, povrch je 600cm2, obsah jednej steny je 60cm2. Vypočítaj a, b, c.

Výsledok

a =  15 cm
b =  10 cm
c =  6 cm

Riešenie:

V=900 cm3 S=600 cm3 S1=60 cm2  S1=bc V=abc  a=V/S1=900/60=15=15  cm V = 900 \ cm^3 \ \\ S = 600 \ cm^3 \ \\ S_{ 1 } = 60 \ cm^2 \ \\ \ \\ S_{ 1 } = bc \ \\ V = abc \ \\ \ \\ a = V/S_{ 1 } = 900/60 = 15 = 15 \ \text{ cm }
S=2(ab+bc+ca)=2(ab+S1+ca) S/2−S1=ab+ca b+c=(S/2−S1)/a V/a=bc=b((S/2−S1)/a−b)  V/a=b((S/2−S1)/a−b)  b2−16b+60=0  p=1;q=−16;r=60 D=q2−4pr=162−4⋅1⋅60=16 D>0  b1,2=−q±D2p=16±162 b1,2=16±42 b1,2=8±2 b1=10 b2=6   Sucinovy tvar rovnice:  (b−10)(b−6)=0 b=b1=10=10  cm S = 2(ab+bc+ca) = 2(ab + S_{ 1 } + ca) \ \\ S/2 -S_{ 1 } = ab+ca \ \\ b+c = (S/2 - S_{ 1 }) / a \ \\ V/a = bc = b((S/2 - S_{ 1 }) / a - b) \ \\ \ \\ V/a = b((S/2 - S_{ 1 }) / a - b) \ \\ \ \\ b^2 -16b +60 = 0 \ \\ \ \\ p = 1; q = -16; r = 60 \ \\ D = q^2 - 4pr = 16^2 - 4\cdot 1 \cdot 60 = 16 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 16 \pm \sqrt{ 16 } }{ 2 } \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ 16 \pm 4 }{ 2 } \ \\ b_{1,2} = 8 \pm 2 \ \\ b_{1} = 10 \ \\ b_{2} = 6 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (b -10) (b -6) = 0 \ \\ b = b_{ 1 } = 10 = 10 \ \text{ cm }

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=(S/2−S1)/a−b=(600/2−60)/15−10=6 V1=a⋅ b⋅ c=15⋅ 10⋅ 6=900 cm3 V1=V  S2=2⋅ (a⋅ b+b⋅ c+c⋅ a)=2⋅ (15⋅ 10+10⋅ 6+6⋅ 15)=600 cm2  S2=S  c=6=6  cm c = (S/2 - S_{ 1 }) / a - b = (600/2 - 60) / 15 - 10 = 6 \ \\ V_{ 1 } = a \cdot \ b \cdot \ c = 15 \cdot \ 10 \cdot \ 6 = 900 \ cm^3 \ \\ V_{ 1 } = V \ \\ \ \\ S_{ 2 } = 2 \cdot \ (a \cdot \ b+b \cdot \ c+c \cdot \ a) = 2 \cdot \ (15 \cdot \ 10+10 \cdot \ 6+6 \cdot \ 15) = 600 \ cm^2 \ \\ \ \\ S_{ 2 } = S \ \\ \ \\ c = 6 = 6 \ \text{ cm }

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Bazén
    basen V bazéne tvaru kvádra je 299 m3 vody. Určite rozmery dna, ak hĺbka vody je 282 cm a jeden rozmer je o 4.7 metrov väčší ako druhý.
  2. Rotačný valec 2
    cylinder_2 Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm3?
  3. Benzín PHM
    fuel_4 35 litrov benzínu sa má rozliať do 4 kanistrov tak, aby v treťom kanistra bolo o 5 litrov menej ako v prvom kanistri, vo štvrtom kanistri o 10 litrov viac ako v treťom kanistre, a v druhom kanistre polovicu toho, koľko je v prvom kanistre. Koľko litrov ben
  4. Mušt
    flasa_1 Mušt sa predáva v päťlitrových a dvojlitrových fľašiach. Pán Kučera si kúpil celkom 216 litrov muštu v 60 fľašiach. Koľko litrov si pán Kučera kúpil v päťlitrových fľašiach?
  5. Obsah obdĺžnika
    squares2_3 Vypočítaj obsah obdĺžnika, ak jeho dĺžka je o 12 cm dlhšia ako jeho šírka, a zároveň jeho dĺžka sa rovná druhej mocnine jeho šírky.
  6. Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  7. Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  8. Kvocient a tretí člen
    eq222_1 Určte tretí člen GP, ak a1+a2=36 a a1+a3=90. Vypočítajte aj kvocient.
  9. Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  10. Rozdiel dvoch čísel
    eq2 Rozdiel 2 čísel je 82. Prvé číslo je o 8 menšie ako druhá mocnina druhého čísla. Určte tieto čísla.
  11. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  12. Výraz - funkcia
    parabola2_1 Ak k(x+6)= 4x2 + 20, čomu sa rovná k(10)?
  13. Obdĺžník Anton
    anton_rec Rozdiel dĺžky a šírky obdĺžnika je 8. Dĺžka je 3-krát väčšia ako šírka. Vypočítajte rozmery obdĺžnika.
  14. Vyriešte
    oriesky_2 Vyriešte sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi x a y : 3x - 4y =12 -x + 3y =1 Súčet x + y sa bude rovnať?
  15. Zlomková čiara
    eq2_11 Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi: 1/2 x+3/4 y=6z 2x-z=10 1/2 2z+x=2y+7 pozn. : / je zlomková čiara
  16. Rovnice
    rovnice x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2
  17. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?