Objem 12

Objem kvádra je 900cm³, povrch je 600cm², obsah jednej steny je 60cm². Vypočítaj a, b, c.

Správna odpoveď:

a =  15 cm
b =  10 cm
c =  6 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=900{\text{cm}}^3 \\ S=600{\text{cm}}^3 \\ {S}_1=60{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=bc \\ V=abc \\ a=V\mathrm{/}{S}_1=900\mathrm{/}60=15\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=2(ab+bc+ca)=2(ab+S_1+ca) \\ S\mathrm{/}2-S_1=ab+ca \\ b+c=(S\mathrm{/}2-S_1)\mathrm{/}a \\ V\mathrm{/}a=bc=b((S\mathrm{/}2-S_1)\mathrm{/}a-b) \\ V\mathrm{/}a=b((S\mathrm{/}2-S_1)\mathrm{/}a-b) \\ 900\mathrm{/}15=b((600\mathrm{/}2-60)\mathrm{/}15-b) \\ {b}^2-16b+60=0 \\ p=1;q=-16;r=60 \\ D=q^2-4pr=16^2-4\cdot 1\cdot 60=16 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{16\pm \sqrt{16}}{2}} \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{16\pm 4}{2}} \\ {b}_{1,2}=8\pm 2 \\ {b}_1=10 \\ {b}_2=6 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (b-10)(b-6)=0 \\ b=b_1=10\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} c=(S\mathrm{/}2-S_1)\mathrm{/}a-b=(600\mathrm{/}2-60)\mathrm{/}15-10=6 \\ {V}_1=a\cdot b\cdot c=15\cdot 10\cdot 6=900{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=V \\ {S}_2=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (15\cdot 10+10\cdot 6+6\cdot 15)=600{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S \\ c=6\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Podstava
  Podstavou kvádra je obdĺžnik so stranou 7,5 cm a uhlopriečkou 12,5 cm. Objem kvádra je V = 0,9 dm³. Vypočítajte povrch kvádra.
• V rekreačnej
  V rekreačnej oblasti sa má postaviť bazén v tvare kvádra s objemom 200m³. Jeho dĺžka má byť 4- násobkom šírky, pričom cena 1 m² dna bazéna je 2- krát lacnejšia ako 1 m² steny bazéna. Aké rozmery musí mať bazén, aby stavba bola najlacnejšia?
• Kváder
  Vypočítaj objem kvádra o štvorcovej podstave a výškou 6 cm, obsah povrchu kvádra je 48 cm².
• Povrch kocky
  Určte povrch kocky, ktorá má objem 1/1m³ 2/0,001 m³ 3/8000 mm³
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Kváder 48
  Kváder, ktorého hrany tvoria tri za sebou idúce členy GP, má povrch 112 cm². Súčet hrán, ktoré prechádzajú jedným vrcholom je 14 cm. Vypočítajte objem tohto kvádra.
• Stena kocky
  Určte objem a povrch kocky, ak obsah jednej jej steny je 40cm².
• Rovnaké jednotky
  Krabica má tvar kvádra s rozmermi 5 cm a 30 mm. Vypočítajte výšku krabice, ak objem kvádra je 0,60 dm³ . Vypočítajte povrch krabice. (výpočet výšky z objemu, výpočet povrchu zo vzorca, dodržte rovnaké jednotky)
• V miestnosti 2
  V miestnosti tvaru kvádra má podlaha rozmery 4 m a 3,5 m. Objem tejto miestnosti je 35 m³. Koľko bude stáť vymaľovanie tejto miestnosti, ak za 1 m² maľovky zaplatíme 1,2 € (nezabudnite, že podlahu maľovať nebudeme)?
• Hladina
  Aká je plocha vodnej hladiny bazénu, ak po napustení 25 m³ vody stupne hladina o 10 cm? a) 25 m² b) 250 m² c) 2500 dm² d) 25 000 cm²
• Výška stanu
  Aká je výška stanu tvaru pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého objem je 3 dm³ a podstava má obsah 6 dm²?
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kváder
  Kváder má objem 40 cm³. Kváder má celkovú plochu 100 cm štvorcových. Jedna hrana kocky má dĺžku 2 cm. Nájdite dĺžku uhlopriečky kvádra. Dajte svoju odpoveď správne na 3 desatinné miesta.
• Máme kváder
  Máme kváder so štvorcovou podstavou a výškou 12 dm. Vieme, že jeho objem je 588 dm kubických. Vypočítajte povrch kvádra s rovnakou podstavou, ale o 2 cm väčšou výškou. Výsledok napíšete v dm².
• Vypočítaj 126
  Vypočítaj aká je hmotnosť drevenej dosky dlhej 18 dm, širokej 2 dm a hrubej 0,3dm, keď vieš, že 1 m³ dreva váži 660 kg.
• Objem kvádra 3
  Vypočitajte objem kvádra ak steny majú obsah 30cm², 35cm², 42cm²