V orchestri

V školskom orchestri hrajú štyria hudobníci – jeden na husle, jeden na klarinet, jeden na violončelo a jeden na trúbku. Počas vystúpenia nie vždy hrajú všetci štyria naraz. Niekedy hrá iba jeden nástroj, niekedy dva, niekedy tri a niekedy všetky štyri. Na úvod školského roka si vymysleli vystúpenie, v ktorom najprv zahral každý sám ako sólista, potom všetky dvojice, všetky trojice a nakoniec všetci štyria spolu. Všetky zoskupenia hrali presne minútu. Ako dlho trvalo ich vystúpenie?

Správny výsledok:

t =  15 min

Riešenie:

C2(4)=(42)=4!2!(42)!=4321=6 C3(4)=(43)=4!3!(43)!=41=4 C4(4)=(44)=4!4!(44)!=11=1  t=1 (4+(24)+(34)+(44))=1 (4+(24)+(34)+1)=15 minC_{{ 2}}(4) = \dbinom{ 4}{ 2} = \dfrac{ 4! }{ 2!(4-2)!} = \dfrac{ 4 \cdot 3 } { 2 \cdot 1 } = 6 \ \\ C_{{ 3}}(4) = \dbinom{ 4}{ 3} = \dfrac{ 4! }{ 3!(4-3)!} = \dfrac{ 4 } { 1 } = 4 \ \\ C_{{ 4}}(4)=\dbinom{ 4}{ 4}=\dfrac{ 4! }{ 4!(4-4)!}=\dfrac{ 1 } { 1 }=1 \ \\ \ \\ t=1 \cdot \ (4 + { { 2 } \choose 4 } + { { 3 } \choose 4 } + { { 4 } \choose 4 } )=1 \cdot \ (4 + { { 2 } \choose 4 } + { { 3 } \choose 4 } + 1)=15 \ \text{min}



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Turnaj 2
    tenis_1 Na tenisovom turnaji sa zúčastnilo 8 tenistov. Boli rozdelení do dvoch skupín po štyroch. V každej skupine hral každý s každým jedenkrát. Víťaz prvej skupiny hral s víťazom druhej skupiny vo finále. Iné zápasy sa nehrali. Zistite koľko zápasov sa spolu od
  • Prvá akosť
    prvni_jakost V zásielke je 40 výrobkov. 36 prvá akosť, 4 sú chybné. Koľkými spôsobmi možno vybrať 5 výrobkov, tak aby bol maximálne jeden chybný?
  • Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  • Volejbal
    volejbal 8 dievčat si chce zahrať volejbal proti chlapcom. Na ihrisku môže byť naraz šesť hráčov jedného družstva. Koľko úvodných zostáv hráčok má trénerka siedmačiek na výber?
  • 16 študentov
    postielka_1 16 študentov na brigáde sa má ubytovať v jednej 8 posteľovej a dvoch 4 postelových izbách. Koľkými spôsobmi môžu to môžu spraviť?
  • Skúšanie
    examination V triede je 21 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať two na vyskúšanie?
  • Akordy
    chords Koľko 4-tones akordov (akord = súzvuk súčasne znejúcich rôznych tónov) je možné zahrať z 7 tónov?
  • Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  • Bridž
    cards2 Koľkými spôsobmi môžeme dostať bridžové karty, ktoré obsahujú 4 piky, 6 diamantov (kára), 1 klub (tref) a 2 srdcia?
  • Týždenníci
    school_table.JPG V triede je 20 žiakov. Koľko možností má pani učiteľka, ak chce spomedzi žiakov vybrať náhodne dvoch, ktorí budú týždenníkmi?
  • Košíky
    hrusky_jablka V šiestich košíkoch má predavač ovocie. V jednotlivých košíkoch sú len jablká alebo len hrušky s nasledovným počtom ovocia: 5,6,12,14,23 a 29. ,,Ak predám tento košík, " rozmýšľa predavač ,,potom mi ostane práve dvakrát toľko jablk ako hrušiek. " Na ktorý.
  • Maturitka 3
    car Karol chce po maturitných písomkach odviezť zo školy niektorých z 15 spolužiakov. Koľko má možností na výber spolucestujúcich, ak má auto (štvormiestne) naplniť?
  • V cukrárni
    ice_cream V cukrárni predávajú 5 druhov zmrzlín. Koľkými spôsobmi si môžem kúpiť 3 druhy, ak mi na poradí zmrzlín nezáleží?
  • Vo vrecúšku 2
    balls2 Vo vrecúšku máme 5 červených,4 modré a 7 bielych guličiek. Najmenej koľko guličiek musíme vytiahnuť, aby sme na stole mali aspoň jednu bielu guličku?
  • Koľko 43
    numbs Koľko trojciferných čísel sa nezmení, ak vymeníme číslicu na mieste stoviek s číslicou na mieste jednotiek?
  • Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítajte: ?
  • Dvojice
    pair_1 V triede je 34 žiakov, z toho 14 chlapcov a 20 dievčat. Koľko dvojíc (heterosexuálnych, teda chalan-dievča) môžeme vytvoriť? Podľa akého vzorca?