Guľová vrstva

Načrtni guľovú vrstvu vzniknutú z gule s polomerom: r= 8,5 cm, ak je dané: v=1,5 cm, r1=7,7 cm, r2=6,8 cm.

Aký je jej objem?

Správna odpoveď:

V =  250,4164 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=8,5\text{cm} \\ v=1,5\text{cm} \\ {r}_1=7,7\text{cm} \\ {r}_2=6,8\text{cm} \\ V=\frac{\pi \cdot v}{6}\cdot (3\cdot r_1^2+3\cdot r_2^2+v^2)=\frac{3,1416\cdot 1,5}{6}\cdot (3\cdot 7,7^2+3\cdot 6,8^2+1,5^2)\doteq 250,4164{\text{cm}}^3 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {h}_1=\sqrt{r^2-r_1^2}=\sqrt{8,5^2-7,7^2}=\frac{18}{5}=3,6\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{r^2-r_2^2}=\sqrt{8,5^2-6,8^2}=\frac{51}{10}=5,1\text{cm} \\ h=h_2-h_1=5,1-3,6=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ h=v \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad