Apotémy hexagónu

Nájdite pomer medzi dvoma obvodmi, dvoma oblasťami a dvoma zodpovedajúcimi apotémami dvoch pravidelných šesťuholníkov, ktorých strany sú 2-3/4 palca a 4-1/8 palca.

Poznamka:

Apotéma je vzdialenosť od stredu pravidelného mnohouholníka k stredu jednej z jeho strán (kolmá vzdialenosť). Inými slovami, je to polomer vpísanej kružnice (kružnica, ktorá sa dotýka všetkých strán mnohouholníka).

Správna odpoveď:

r₁ =  2/3 = 2:3
r₂ =  4/9 = 4:9
r₃ =  2/3 = 2:3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2\cdot 4+3}{4}=\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}=2,75\text{in} \\ b=4\frac{1}{8}=4+\frac{1}{8}=\frac{4\cdot 8+1}{8}=\frac{32+1}{8}=\frac{33}{8}=4\frac{1}{8}=4,125\text{in} \\ n=6 \\ r=a/b=\frac{11}{4}/\frac{33}{8}=\frac{11}{4}:\frac{33}{8}=\frac{11}{4}\cdot \frac{8}{33}=\frac{11\cdot 8}{4\cdot 33}=\frac{88}{132}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ {r}_1=r=\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667=2:3 \end{gathered}$$

$r_2=r_1^2=0,6667^2=\frac{4}{9}\doteq 0,4444=4:9$

$r_3=r_1=0,6667=\frac{2}{3}\doteq 0,6667=2:3$

Skúsiť iný príklad