Z9–I–3 MO 2019

Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.

Správna odpoveď:

x1 =  -3
x2 =  -5
x3 =  -6
x4 =  -8
x5 =  -9
x6 =  -11

Postup správneho riešenia:

x1​=−3 k1​=(x1​+11)/(x1​+7)=((−3)+11)/((−3)+7)=2
x2​=−5 k2​=(x2​+11)/(x2​+7)=((−5)+11)/((−5)+7)=3
x3​=−6 k3​=(x3​+11)/(x3​+7)=((−6)+11)/((−6)+7)=5
x4​=−8 k4​=(x4​+11)/(x4​+7)=((−8)+11)/((−8)+7)=−3
x5​=−9 k5​=(x5​+11)/(x5​+7)=((−9)+11)/((−9)+7)=−1
x6​=−11 k6​=(x6​+11)/(x6​+7)=((−11)+11)/((−11)+7)=0

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Prosím nám ju pošli.



Zobrazujem 9 komentárov:
Dr Meth
Myslím, že riešenie sa dalo zistiť celkom jednoducho, no otázka je ako sa dopracovať ku týmto číslam bez hľadania. Teda, aspoň pre mňa.

Markie
(x+11)/(x+7)
(x+7+4)/(x+7)
1 + 4/(x+7)

4/(x+7) = z
4 = z * (x+7)
4 =  4 *  1   => x=-6
    1 *  4   => x=-3
    2 *  2   => x=-5
   -2 * -2   => x=-9
   -4 * -1   => x=-8
   -1 * -4   => x=-11

Žiak
nechapem .....

Žiak
Chcem sa spýtať či by nemohol byť výsledok aj -7?

Dr Math
pri -7 hrozi delenie nulou, cize -7 nesmie byt

žiak
Môžete mi vysvetliť, že prečo je tam aj -11? -11+11=0/-11+7=-4 0/-4=0.

Žiak
pardon, zle

Žiak
je to dobré, lebo nula je prirodzené číslo

Matematik
nula je celé číslo, nie prirodzené, tie začínaju od jednotky





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikazákladné operácie a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: