Na vrchole

Na vrchole hory stojí hrad, ktorý má vežu vysokú 30m. Križovatku ciest v údolí vidíme z vrcholu veže a od jej päty v hlbkovych uhloch 32°50' a 30°10'. Ako vysoko je vrchol hory nad križovatkou?

Správna odpoveď:

y =  272,2651 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=30\text{m} \\ A=90-(32+50/60)=\frac{343}{6}\doteq 57,1667{}^{\circ } \\ B=90-(30+10/60)=\frac{359}{6}\doteq 59,8333{}^{\circ } \\ {t}_2=\mathrm{tg}(B)=\mathrm{tg}(59,8333°)\doteq 1,7205 \\ {t}_1=\mathrm{tg}(A)=\mathrm{tg}(57,1667°)\doteq 1,5497 \\ \mathrm{tg}A=\frac{x}{v+y} \\ \mathrm{tg}B=x:y \\ x=y\cdot \mathrm{tg}B \\ y\cdot \mathrm{tg}B/\mathrm{tg}A=v+y \\ y(\mathrm{tg}B/\mathrm{tg}A-1)=v \\ y=\frac{v}{t_2/t_1-1}=\frac{30}{1,7205/1,5497-1}=272,2651\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad