Komora

V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?

Vaša odpoveď:




Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#1
Žiak
A zdôvodníte to prosím??

#2
Mo-radca
My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.

Prikladám originál riešenie z letáku MO:

Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?

Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.

Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele

avatar